Một mảnh đất Hình chữ nhật có diện tích bằng 360m^2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó , biết rằng nếu tăng chiều

0 bình luận về “Một mảnh đất Hình chữ nhật có diện tích bằng 360m^2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó , biết rằng nếu tăng chiều”

1. Gọi x, y (m) là chiều dài & chiều rộng mảnh đất (x>y>0) 

   $\Rightarrow xy=360$       (1)

   Nếu chiều dài là x-4, chiều rộng là y+3 thì diện tích không đổi.

   $\Rightarrow (x-4)(y+3)=360$

   $\Leftrightarrow 3x-4y=360+12-360=12$ (2)

   (1)$\Leftrightarrow y=\frac{360}{x}$

   Thay vào (2)$\Rightarrow $3x^2-4.360=12x$

   $\Leftrightarrow 3x^2-12x-1440=0$

   $\Leftrightarrow x=24$ (TM)

   $\Rightarrow y=15$ (TM)

   Vậy chiều dài là 24m, chiều rộng là 15m.

   Trả lời

2. Đáp án: Mảnh đất đó có chiều rộng là $15m$ và chiều dài là $24m.$

   Giải thích các bước giải:

    Gọi chiều rộng của mảnh hình chữ nhật là: $x(m)$

           chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là: $y(m)$

                     $(0<x<y<360)_{}$ 

   Vì diện tích của mảnh đất là $360m^2$ nên ta có phương trình: $x.y=360_{}$ $(1)$

   Nếu tăng chiều rộng lên $3m$ và giảm chiều dài xuống $4m$ thì diện tích của mảnh đất không thay đổi nên ta có phương trình: $(x+3)(y-4)=xy_{}$ 

                                                       ⇔ $xy-4x+3y-12=xy_{}$ 

                                                       ⇔ $xy-xy-4x+3y=12_{}$ 

                                                       ⇔ $-4x+3y=12_{}$ $(2)$

   Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:

       $\begin{cases} x.y=360 \\ -4x+3y=12 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} x=\dfrac{360}y \\ -4.\dfrac{360}y+3y=12 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} x=\dfrac{360}y \\ -\dfrac{1440}y+\dfrac{3y^2}{y}=\dfrac{12y}{y} \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} x=\dfrac{360}y \\ -1440+3y^2=12y \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} x=\dfrac{360}y \\ 3y^2-12y-1440=0(*) \end{cases}$

   Phương trình $(*)$ ⇒ $3y^{2}-12y-1440=0$ 

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}y=24(Nhận)\\y=-20(Loại)\end{array} \right.\) 

   Thay $y=24$ vào hệ $\begin{cases} x=\dfrac{360}y \\ 3y^2-12y-1440=0 \end{cases}$ ta có:

   ⇒ $\begin{cases} x=\dfrac{360}{24} \\ y=24 \end{cases}$

   ⇔ $\begin{cases} x=15(Nhận) \\ y=24(Nhận) \end{cases}$

   Vậy mảnh đất đó có chiều rộng là $15m$ và chiều dài là $24m.$

   Trả lời