Một số A gồm 4 chữ số và A là một số chính phương.Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta được 1 số B cùng số có 4 chsốq và chính phương .Tìm số A?
Một số A gồm 4 chữ số và A là một số chính phương.Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta được 1 số B cùng số có 4 chsốq và chính phương .T
By Rose
A = abcd vì thêm vào mỗi chữ số thì được số B chính phươg có 4 chữ số nên B = A + 1111
Đặt A = n^2 và B = k^2 (n; k số tự nhiên) -> k^2 = n^2 + 1111 -> k^2 – n^2 = 1111
-> (k + n)(k – n) = 11.101 -> k + n = 101 và k – n = 11 giải hệ pt ta có k = 56 và n = 45
-> A = 45^2 = 2025 , B = 56^2 = 3136 =( 2025 + 1111)
Đáp án:
Đặt a=n^2, b=k^2
Để thay b-a=k^2-n^2=1111=101*11
=>(k-n)(k+n)=101*11
Giải hệ (k+n=101 ;k-n=11)
=>k=56;n=45
a=2025;