Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 54km. Cả đi lẫn về mất 5 giờ 15 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc riêng của tàu khi nước yên lặng là 21km/h
Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 54km. Cả đi lẫn về mất 5 giờ 15 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc riêng của tàu khi nước yên lặn
By Adeline
Gọi $x$ (km/h) là vận tốc dòng nước ($0<x<21$)
Vận tốc xuôi dòng là $21+x(km/h)$
$\to$ thời gian xuôi dòng là $\dfrac{54}{21+x}(h)$
Vận tốc ngược dòng là $21-x(km/h)$
$\to$ thời gian ngược dòng là $\dfrac{54}{21-x}(h)$
Tổng thời gian đi và về là $5h15’=5,25h$
$\to\dfrac{54}{21+x}+\dfrac{54}{21-x}=5,25$
$\to 54(21-x)+54(21+x)=5,25(21^2-x^2)$
$\to x=3$ (TM)
Vậy vận tốc nước là $3km/h$
Đáp án:
3 km /h
Giải thích các bước giải:
LG
Gọi vận tốc của dòng nước là x ( km / h) ( 0 < x < 21 )
Vì vận tốc riêng của tàu khi nước yên lặng là 21 km / h nên ta có
+ vận tốc tàu xuôi dòng là : 21 + x ( km / h )
+ vận tốc tàu ngược dòng là : 21 – x ( km / h )
Vì tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 54km nên
⇒ thời gian tàu đi xuôi dòng là : $\frac{54}{21 + x }$ ( h)
⇒ thời gian tàu đi ngược dòng là : $\frac{54}{21 – x }$ ( h)
Vì cả đi lẫn về mất 5 giờ 15 phút ( hay 5, 25 giờ ) nên theo bài ra ta có phương trình :
$\frac{54}{21 + x }$ + $\frac{54}{21 – x }$= 5 , 25
Giải phương trình trên ta có :
$\frac{54}{21 + x }$ + $\frac{54}{21 – x }$= 5 , 25
⇒ $\frac{54( 21 – x )}{441 – x^{2} }$ + $\frac{54( 21 + x )}{441 – x^{2} }$ = $\frac{5,25(441 – x^{2})}{441 – x^{2} }$
⇒ 54( 21 – x ) + 54( 21 + x ) = 5,25(441 – x^{2})
⇒ 54 (21 – x + 21 + x ) = 5 , 25 (441 – x^{2})
⇒ 54 × 42 = 2315,25 – $5,25x^{2}$
⇒ 47 , 25 = $5,25x^{2}$
⇒ 9 = $x^{2}$
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=3 ( TMĐK )\\x=-3( KTMĐK )\end{array} \right.\)
Vậy vận tốc của dòng nước là 3 km / h
# chúc bạn học tốt
# bodoi928