Nếu √1 + x + √1 – x/√1 + x – √1 – x = √2 thì x = 2 . √2/3

0 bình luận về “Nếu √1 + x + √1 – x/√1 + x – √1 – x = √2 thì x = 2 . √2/3”

1. Đáp án :

   Nếu `(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})/(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=\sqrt{2}` thì `x=(±2.\sqrt{2})/3`

   Giải thích các bước giải :

   `(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})/(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=\sqrt{2}`

   `<=>((\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})/(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}))^2=(\sqrt{2})^2`

   `<=>(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})^2/(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})^2=2`

   `<=>(1+x+2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}+1-x)/(1+x-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}+1-x)=2`

   `<=>(2+2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})/(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})=2`

   `<=>(2+2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})/(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})-2=0`

   `<=>(2+2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})/(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})-(2(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}))/(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})=0`

   `<=>(2+2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}-4+4.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})/(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})=0`

   `<=>(6.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}-2)/(2-2.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})=0`

   `<=>6.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}-2=0`

   `<=>6.\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}=2`

   `<=>\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x}=1/3`

   `<=>(\sqrt{1+x}.\sqrt{1-x})^2=(1/3)^2`

   `<=>(1+x).(1-x)=1/9`

   `<=>1-x^2=1/9`

   `<=>x^2=1-1/9`

   `<=>x^2=9/9-1/9`

   `<=>x^2=8/9`

   `<=>x^2=(4.2)/9`

   `<=>x^2=((±2.\sqrt{2})/3)^2`

   `<=>x=(±2.\sqrt{2})/3`

   Vậy : Nếu `(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})/(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=\sqrt{2}` thì `x=(±2.\sqrt{2})/3`

   Trả lời

2. Đáp án:

   Ta có tính chất của dãy tỉ lệ thức :

   Cho `a/b = c/d` thì `a/b = c/d = (a – c)/(b – d)` và `(a – b)/(a + b) = (c – d)/(c + d)`

   Áp dụng tính chất trên ta được :

   `(2 . \sqrt{1 – x})/(2 . \sqrt{1 + x}) = (\sqrt{2} – 1)/(\sqrt{2} + 1)`

   `⇔ (1 – x)/(1 + x) = (\sqrt{2} – 1)^2/(\sqrt{2} + 1)^2`

   `⇔ (-2x)/2 = (-4 . \sqrt{2})/6`

   `⇔ x = (2 . \sqrt{2})/3 (đpcm)`

   Vậy Nếu `(\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 – x})/(\sqrt{1 + x} – \sqrt{1 – x}) = \sqrt{2}` thì `x = (2 . \sqrt{2})/3`

    

   Trả lời