P : y=x^2 . d : y=-mx-m+1. Tìm m để d cắt p 2 điểm pb A (x1, y1) .B (x2, y2) TM : Q = y1 +y2 đạt gtnn

0 bình luận về “P : y=x^2 . d : y=-mx-m+1. Tìm m để d cắt p 2 điểm pb A (x1, y1) .B (x2, y2) TM : Q = y1 +y2 đạt gtnn”

1. Đáp án:

    Min=1

   Giải thích các bước giải:

    Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng

   \(\begin{array}{l}
   {x^2} =  – mx – m + 1\\
    \to {x^2} + mx + m – 1 = 0\left( 1 \right)
   \end{array}\)

   Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

   ⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

   \(\begin{array}{l}
    \to {m^2} – 4\left( {m – 1} \right) > 0\\
    \to {m^2} – 4m + 4 > 0\\
    \to {\left( {m – 2} \right)^2} > 0\\
    \Leftrightarrow m \ne 2\\
   Có:Q = {y_1} + {y_2} = {x_1}^2 + {x_2}^2\\
    = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2}\\
    = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2}\\
    = {m^2} – 2\left( {m – 1} \right)\\
    = {m^2} – 2m + 2 = {m^2} – 2m + 1 + 1\\
    = {\left( {m – 1} \right)^2} + 1\\
   Do:{\left( {m – 1} \right)^2} \ge 0\forall m\\
    \to {\left( {m – 1} \right)^2} + 1 \ge 1\\
    \to Min = 1\\
    \Leftrightarrow m = 1
   \end{array}\)

   Trả lời