Phương trình sin(sinx)=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc [0;2π]

0 bình luận về “Phương trình sin(sinx)=-1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc [0;2π]”

1. Đáp số: 2 nghiệm

   $\sin(\sin x)=\dfrac{-\pi}{2}$

   $\Leftrightarrow \sin x=\dfrac{-\pi}{6}+k2\pi$ 

   $-1\le \sin x\le 1$

   $\Rightarrow -1\le \dfrac{-\pi}{6}+k2\pi\le 1$

   $\Leftrightarrow k=0$

   $\sin x=\dfrac{-\pi}{6}$

   $\Rightarrow x=\arcsin\dfrac{-\pi}{6}+k2\pi$ hoặc $x=\pi-\arcsin\dfrac{-\pi}{6}+k2\pi$

   $0\le x\le 2\pi$

   $\Rightarrow k=1$ hoặc $k=-5$

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $sin(sinx) = – \frac{1}{2}$

   $ ⇒ sinx = – \frac{π}{6} (≈ – 0,5236)$ ( vì $|sinx| ≤ 1$)

   Vì $ x ∈ [0; 2π]$ nên có 2 nghiệm thỏa là:

   $ x = – arcsin\frac{π}{6} + 2π (≈ 328^{0}42)$

   $ x = π – ( – arcsin\frac{π}{6}) = π + arcsin\frac{π}{6} ( ≈ 211^{0}57)$

    

   Trả lời