#Rút gọn a.(√4x mũ 2 -20x+25)+2x=5 #Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa a. √x mũ 2 –x+1 (Căn bậc là cả phép tính nhé)

0 bình luận về “#Rút gọn a.(√4x mũ 2 -20x+25)+2x=5 #Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa a. √x mũ 2 –x+1 (Căn bậc là cả phép tính nhé)”

1. Đáp án:

   $ 1 )x=5/2$

   $2)x thuộc R$

   Giải thích các bước giải:

   1)

   $\sqrt[]{4x² -20x+25}+2x=5 (dk x\geq5/2)$
   <=> $\sqrt[]{4(2x-5)²}=5-2x$
   <=> 2$\sqrt[]{(2x-5)²}=5-2x$
   <=>$2.(2x-5)=5-2x$
   <=>$ 4x -10-5 +2x=0$
   <=> $6x= 15$
   <=> $x=5/2(tmđk)$

   2)

   $\sqrt[]{x²-x+1}$ 
   Đk x²-x+1$\geq$0
   <=> x²-2$\frac{1}{2}$ .x +$\frac{1}{4}$ +$\frac{3}{4}\geq$0
   Có(x -$\frac{1}{2}$)²+$\frac{3}{4}\geq\frac{3}{4}$ với mọi x thuộc R

   => (x -$\frac{1}{2}$)²+$\frac{3}{4}$>0 ( với mọi x thuộc R)
   $=> x thuộc R$

   Trả lời

2. a. $\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5$     ĐK: $x≥\dfrac{5}{2}$

   $⇔\sqrt{(2x)^2-2.2x.5+5^2}+2x=5$

   $⇔\sqrt{(2x-5)^2}+2x=5$

   $⇔2x-5+2x=5$

   $⇔4x=10$

   $⇔x=\dfrac{5}{2}$ (TM)

   Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x=\dfrac{5}{2}$

   b. Ta có:

   $\sqrt{x^2-x+1}$

   $=\sqrt{x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}}$

   $=\sqrt{\bigg(x-\dfrac{1}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4}}$

     Mà $\bigg(x-\dfrac{1}{2}\bigg)^2+\dfrac{3}{4}≥\dfrac{3}{4}$ với $∀\,x$

   Suy ra biểu thức đã cho luôn xác định với mọi $x$

   Trả lời