Rút gọn $P=\frac{1-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}$

0 bình luận về “Rút gọn $P=\frac{1-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}$”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   Dkxd:x \ge 1\\
   P = \dfrac{{1 – \sqrt {x – 1} }}{{\sqrt {x – 2\sqrt {x – 1} } }}\\
    = \dfrac{{1 – \sqrt {x – 1} }}{{\sqrt {x – 1 – 2\sqrt {x – 1}  + 1} }}\\
    = \dfrac{{1 – \sqrt {x – 1} }}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 1}  – 1} \right)}^2}} }}\\
    = \dfrac{{1 – \sqrt {x – 1} }}{{\left| {\sqrt {x – 1}  – 1} \right|}}\\
    + Khi:\sqrt {x – 1}  – 1 > 0\\
    \Rightarrow \sqrt {x – 1}  > 1\\
    \Rightarrow x – 1 > 1\\
    \Rightarrow x > 2\\
    \Rightarrow P = \dfrac{{1 – \sqrt {x – 1} }}{{\sqrt {x – 1}  – 1}} =  – 1\\
    + Khi:\sqrt {x – 1}  – 1 < 0\\
    \Rightarrow x < 2\\
    \Rightarrow 1 \le x < 2\\
    \Rightarrow P = \dfrac{{1 – \sqrt {x – 1} }}{{1 – \sqrt {x – 1} }} = 1\\
   Vậy\,\left[ \begin{array}{l}
   P = 1\,khi:x > 2\\
   P =  – 1\,khi:1 \le x < 2
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Trả lời