tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc với AC, D thuộc BC, DE vuông góc với AC, DF vuông góc với AD. Cm : DE + DF = BH
tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc với AC, D thuộc BC, DE vuông góc với AC, DF vuông góc với AD. Cm : DE + DF = BH
By Skylar
By Skylar
tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc với AC, D thuộc BC, DE vuông góc với AC, DF vuông góc với AD. Cm : DE + DF = BH
Đáp án:
↓↓↓
Giải thích các bước giải:
Kẻ DK⊥ BH
Xét từ giác DKHE có `∠K = ∠E = ∠H = 90 độ` => tứ giác DKHE là HCN
=> `DE = KH`
`DK//AC` => `∠KDB = ∠ ACB`(đồng vị)
Mà `∠ ACB = ∠ABC` (tam giác ABC cân tại A)
=> `∠KDB = ∠FBC`
Xét ΔBDF và ΔDBK có
`∠BFD =∠DKB = 90 độ`
BD chung
`∠DBF = ∠BDK`
`=> ΔBFD = ΔDBK (g.c.g)`
`=> BK = DF` (2 cạnh tương ứng)
Ta có `BH = BK + KH`
Mà `BK = DF, KH = DE`
=> `BH = DE + DF (đpcm)`