Tam thức f(x) = -2x^2 + ( m- 2) x +m- 4 âm với mọi x khi

0 bình luận về “Tam thức f(x) = -2x^2 + ( m- 2) x +m- 4 âm với mọi x khi”

1. -2x^2 + ( m- 2) x +m- 4 âm với mọi x khi:

   a<0  => -2 <0 ( đúng)

   Δ < 0 => (m-2)^2 – 4.(-2).(m-4) < 0

             => m^2 – 4m +4 + 8m – 32 < 0

             => m^2 + 4m – 28 < 0

             => -2 – 4√2 < x < -2+4√2

   vậy : m ∈ ( -2 – 4√2 ; 2+4√2)

   Trả lời

2. Đáp án:

    `m∈(-2-4\sqrt{2};-2+4\sqrt{2})` 

    

   Giải thích các bước giải:

    `f(x) =-2x²+(m-2)x+m-4<0∀x`

   `<=> ∆<0`

   `<=> (m-2)²-4(-2)(m-4)<0`

   `<=> (m-2)² +8(m-4)<0`

   `<=> m²-4m+4+8m-32<0`

   `<=> m²+4m-28<0`

   `<=> -2-4\sqrt{2} <m <-2+4\sqrt{2}`

   Vậy với `m∈(-2-4\sqrt{2};-2+4\sqrt{2})` thì `f(x)` âm với mọi `x`.

   Trả lời