Tìm các giá trị nhỏ nhất của các biểu thức : a) A = x^2 – 2x + 5 b) B = x^2 – x + 1 c) C = 2x^2 + 6x – 5 d) D = 4x^2 – 4x e) E = 5 – 8x + x^2

0 bình luận về “Tìm các giá trị nhỏ nhất của các biểu thức : a) A = x^2 – 2x + 5 b) B = x^2 – x + 1 c) C = 2x^2 + 6x – 5 d) D = 4x^2 – 4x e) E = 5 – 8x + x^2”

1. a) Ta có: A = x² – 2x + 5

   ⇔ A = (x² – 2x + 1) + 4

   ⇔ A = (x – 1)² + 4

   Vì (x – 1)² ≥ 0 ⇒ A ≥ 4

   Dấu “=” xảy ra khi (x-1)² = 0 ⇒ x = 1

   Vậy Min A = 4 khi x = 1

   b) Ta có: B = x² – x + 1

   ⇔ B = (x² – 2.x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$) + $\frac{3}{4}$

   ⇔ B = (x – $\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$

   Vì (x – $\frac{1}{2}$)² ≥ 0 ⇒ B ≥ $\frac{3}{4}$

   Dấu “=” xảy ra khi (x – $\frac{1}{2}$)² = 0  ⇒ x = $\frac{1}{2}$

   Vậy Min B = $\frac{3}{4}$ khi x = $\frac{1}{2}$

   c) Ta có: C = 2x² + 6x – 5

   ⇔ C = 2(x² + 3x – $\frac{5}{2}$)

   ⇔ C = 2[(x² + 2.x.$\frac{3}{2}$ + $\frac{9}{4}$) -$\frac{19}{4}$]

   ⇔ C = 2[(x+$\frac{3}{2}$)² – $\frac{19}{4}$]

   ⇔ C = 2(x+$\frac{3}{2}$)² – $\frac{19}{2}$

   ⇔ C =   – $\frac{19}{2}$ + 2(x + $\frac{3}{2}$)² 

   Vì (x + $\frac{3}{2}$)²  ≥ 0 ⇒ C ≥ – $\frac{19}{2}$

   Dấu “=” xảy ra khi (x + $\frac{3}{2}$)² = 0 ⇒ x = $\frac{-3}{2}$ 

   Vậy Min C = – $\frac{19}{2}$ khi x = $\frac{-3}{2}$ 

   d) Ta có: D = 4x² – 4x

   ⇔ D = [(2x)² – 2.2x.1 + 1] – 1

   ⇔ D = -1 + (2x – 1)²

   Vì (2x – 1)² ≥ 0 ⇒ D ≥ -1

   Dấu “=” xảy ra khi (2x-1)² = 0

   ⇔ 2x -1  =0

   ⇔ 2x = 1

   ⇔ x = $\frac{1}{2}$ 

   Vậy Min D = -1 khi x = $\frac{1}{2}$ 

   e) Ta có: E = 5 – 8x + x²

   ⇔ E = (x² – 2.x.4 + 16) – 11

   ⇔ E = -11 + (x – 4)² 

   Vì (x-4)²  ≥ 0 ⇒ E ≥ -11

   Dấu “=” xảy ra khi (x-4)² = 0 ⇒ x = 4

   Vậy Min E = -11 khi x = 4

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a/ $A=x^2-2x+5$
   $=x^2-2x+1+4$
   $=(x-1)^2+4$
   Vì $(x-1)^2 \geq 0$ nên $(x-1)^2+4 \geq 4$
   Vậy GTNN của A là $4$ khi $x=1$

   b/ $B=x^2-x+1$
   $=x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$
   $=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}$
   Vì $(x-\frac{1}{2})^2 \geq 0$ nên $(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}$
   Vậy GTNN của B là $\frac{3}{4}$ khi $x=\frac{1}{2}$

   c/ $C=2x^2+6x-5$
   $=2(x^2+3x-\frac{5}{2})$
   $=2(x^2+2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}-\frac{19}{4})$
   $=2(x+\frac{3}{2})^2-\frac{19}{2}$
   Vì $2(x+\frac{3}{2})^2$ nên $2(x+\frac{3}{2})^2-\frac{19}{2} \geq -\frac{19}{2}$
   Vậy GTNN của C là $-\frac{19}{2}$ khi $x=-\frac{3}{2}$

   d/ $D=4x^2-4x$
   $=4x^2-4x+1-1$
   $=(2x-1)^2-1$
   Vì $(2x-1)^2 \geq 0$ nên $(2x-1)^2-1 \geq -1$
   Vậy GTNN của D là $-1$ khi $x=\frac{1}{2}$

   e/ $E=5-8x+x^2$
   $=x^2-8x+16-11$
   $=(x-4)^2-11$
   Vì $(x-4)^2 \geq 0$ nên $(x-4)^2-11 \geq -11$
   Vậy GTNN của E là $-11$ khi $x=4$
   Chúc bạn học tốt !!!

   Trả lời