Tìm các hình chữ nhật có các cạnh là các số tợ nhiên sao cho diện tích = chu vi.

0 bình luận về “Tìm các hình chữ nhật có các cạnh là các số tợ nhiên sao cho diện tích = chu vi.”

1. Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là a và b.

   Ta có:

   a.b=2(a+b)a.b=2(a+b)

   ⇒2(a+b)−ab=0⇒2(a+b)−ab=0

   2a+2b−ab=02a+2b−ab=0

   a(2−b)+2b=0a(2−b)+2b=0

   a(2−b)+2b−4=0−4a(2−b)+2b−4=0−4

   a(2−b)−2(2−b)=−4a(2−b)−2(2−b)=−4

   (a−2)(2−b)=−4(a−2)(2−b)=−4

   ⇒a−2;2−b∈Ư(4)={1;−1;2;−2;4;−4}⇒a−2;2−b∈Ư(4)={1;−1;2;−2;4;−4}

   Do a,b>0 nên loại -1;-2;-4

   Ta có :

   a-2           1            2                     4

   a              3             4                    6

   2-b          1             2                     4

   b             1            0(loại)             -2(loại)

    

   Trả lời