Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn 5a+7b/6a+5b=29/28 và (a;b)=1 ????????ả???? ????ℎ???? ????????ế???? ???????? ????ℎ???? ????á???? ????ạ????!

0 bình luận về “Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn 5a+7b/6a+5b=29/28 và (a;b)=1 ????????ả???? ????ℎ???? ????????ế???? ???????? ????ℎ???? ????á???? ????ạ????!”

1. Đáp án: $a=3;b=2$

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: `\frac{5a+7b}{6a+5b}=\frac{29}{28}`

   $⇒28(5a+7b)=29(6a+5b)$

   $⇒140a+196b=174a+145b$

   $⇒174a-140a=196b-145b$

   $⇒34a=51b$

   $⇒2a=3b$

   `⇒a=\frac{3b}{2}`

   Để $a∈N$

   `⇒\frac{3b}{2}∈N`

   $⇒3b\vdots2$

   $⇒b\vdots2$ (do $(3;2)=1$)

   $⇒b=2k(k∈N)⇒b\vdotsk$

   Khi đó: `a=\frac{3.2k}{2}=3k⇒a\vdotsk`

   $⇒k∈ƯC(a;b)$

   Mà $(a;b)=1⇒k=1$

   Khi đó: $a=3;b=2$ (thỏa mãn)

   Trả lời