tìm chữ số tận cùng của `2^{9^9`và `14^{14^14`

0 bình luận về “tìm chữ số tận cùng của `2^{9^9`và `14^{14^14`”

1. Đáp án:

   $2^{9^9}$ có tận cùng là `2`

   $14^{14^{14}}$ có tận cùng là `6`

   Giải thích các bước giải:

   $a)2^{9^9}=(…2)^9=…2$

   Vậy $2^{9^9}$ có tận cùng là `2`.

   $b)14^{14^{14}}$

   Ta có `4=4;4^2=16;4^3=64;4^4=256;4^5=1024;…`

   Như vậy ta chứng minh được nếu lũy thừa là số lẻ sẽ có tận cùng là `4`, lũy thừa là số chẵn sẽ có tận cùng là `6`.

   Ta thấy số `14` có tận cùng là `4` nên cũng có cùng chứng minh như trên.

   Ta có $14^{14^{14}}=14^{a^b}$

   `a^b=14^14` (Vì lũy thừa là `14` chẵn nên lũy thừa `a^b` có tận cùng là `6`).

   $14^{a^b}=14^{…6}$ (Vì lũy thừa có tận cùng là `6` chẵn nên $14^{a^b}$ có tận cùng là `6`).

   Vậy $14^{14^{14}}$ có tận cùng là `6`.

   Trả lời