Toán Tìm giá trị max min của hàm số y= √(6sinx-8cosx) +1 09/09/2021 By Ayla Tìm giá trị max min của hàm số y= √(6sinx-8cosx) +1
Đáp án: \(\min = 1,\,\,\max = \sqrt 5 + 1\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} 6\sin x – 8\cos x = 5\left( {\frac{3}{5}\sin x – \frac{4}{5}\cos x} \right)\\ Do\,\,{\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = 1 \Rightarrow Dat\,\left\{ \begin{array}{l} \cos \alpha = \frac{3}{5}\\ \sin \alpha = \frac{4}{5} \end{array} \right.\\ \Rightarrow 6\sin x – 8\cos x = 5\left( {\sin x\cos \alpha – \cos x\sin \alpha } \right) = 5\sin \left( {x – \alpha } \right)\\ \Rightarrow – 5 \le 6\sin x – 8\cos x \le 5\\ \Rightarrow 0 \le \sqrt {6\sin x – 8\cos x} \le \sqrt 5 \\ \Rightarrow 1 \le \sqrt {6\sin x – 8\cos x} + 1 \le \sqrt 5 + 1\\ \Rightarrow \min = 1,\,\,\max = \sqrt 5 + 1 \end{array}\) Trả lời
Đáp án:
\(\min = 1,\,\,\max = \sqrt 5 + 1\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
6\sin x – 8\cos x = 5\left( {\frac{3}{5}\sin x – \frac{4}{5}\cos x} \right)\\
Do\,\,{\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = 1 \Rightarrow Dat\,\left\{ \begin{array}{l}
\cos \alpha = \frac{3}{5}\\
\sin \alpha = \frac{4}{5}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow 6\sin x – 8\cos x = 5\left( {\sin x\cos \alpha – \cos x\sin \alpha } \right) = 5\sin \left( {x – \alpha } \right)\\
\Rightarrow – 5 \le 6\sin x – 8\cos x \le 5\\
\Rightarrow 0 \le \sqrt {6\sin x – 8\cos x} \le \sqrt 5 \\
\Rightarrow 1 \le \sqrt {6\sin x – 8\cos x} + 1 \le \sqrt 5 + 1\\
\Rightarrow \min = 1,\,\,\max = \sqrt 5 + 1
\end{array}\)