Tìm giá trị nhỏ nhất của A= |x-2006|+|2007-x| khi x thay đổi.

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của A= |x-2006|+|2007-x| khi x thay đổi.”

1. Đáp án:

    Min A = 1 ⇔ 2006 ≤ x ≤ 2007

   Giải thích các bước giải:

    A = | x – 2006 | + | 2007 – x |

   Áp dụng tính chất : | A | ≥ A . Dấu “=” xảy ra khi A ≥ 0

   Ta có : | x – 2006 | ≥ x – 2006 . Dấu “=” xảy ra khi x – 2006 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2006

              | 2007 – x | ≥ 2007 – x . Dấu “=” xảy ra khi 2007 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2007

   ⇒ A = | x – 2006 | + | 2007 – x | ≥ x – 2006 + 2007 – x = 1

   ⇒ A ≥ 1

   Dấu “=” xảy ra khi : $\left \{ {{x ≥ 2006} \atop {x ≤ 2007}} \right.$ 

   ⇔ 2006 ≤ x ≤ 2007

   Khi đó GTNN của A là 1 ⇔ 2006 ≤ x ≤ 2007

   Vậy Min A = 1 ⇔ 2006 ≤ x ≤ 2007

   $\text{#NOCOPY}$

   $\text{MEI gửi bn :> XIN 5* và tlhn nhé}$

   Trả lời

2. Đáp án:

   `A = |x – 2006| + |2007 – x|`

   `text{Áp dụng BĐT |a| + |b| ≥ |a + b| có :}`

   `|x – 2006| + |2007 – x| ≥ |x – 2006 + 2007 – x| = |1| = 1`

   `-> A_{min} = 1`

   `text{Dấu”=” xảy ra khi :}`

   `(x – 2006) (2007  -x) ≥ 0`

   `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x-2006≥0\\2007-x≥0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x≥2006\\x≤2007\end{array} \right.\) `⇔` `text{2006 ≤ x ≤ 2007 ™}`

   `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x-2006≤0\\x=\\2007-x≤0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x≤2006\\x≥2007\end{array} \right.\) `⇔` `text{2007 ≤ x ≤ 2006 (vô lí)}`

   `text{Vậy}` `A_{min} = 1 ⇔ 2006 ≤ x ≤ 2007`

   Trả lời