tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x-1|+|x+2020|

Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x-1|+|x+2020|

in progress 0
Jasmine 1 tháng 2021-07-30T04:00:15+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-30T04:02:01+00:00

    $A = |x-1| + |x+2020| = |1-x| + |x+2020|$

    Áp dụng : $|a| + |b| ≥ |a+b|$. Dấu  “$=$” khi : $a.b ≥ 0$

    $⇒ A = |1-x| + |x+2020| ≥ |1-x+x+2020| = 2021$

    Dấu “$=$” khi : $(1-x)(x+2020) ≥ 0$

    $⇒ -2020 ≤ x ≤ 1$

      Vậy $A_{min}=2021$ khi $-2020 ≤ x ≤ 1$.

     

    0
    2021-07-30T04:02:03+00:00

    Đáp án:

      `Amin=2021<=>-2020<=x<=1.`

    Giải thích các bước giải:

    `A=|x-1|+|x+2020|`

    `=|1-x|+|x+2020|`

    Ta có:

    $\left\{\begin{matrix}|1-x|\ge1-x\\|x+2020|\ge x+2020\end{matrix}\right.$

    `=>|1-x|+|x+2020|>=1-x+x+2020=2021`

    `=>A>=2021`

    Dấu `=` xảy ra `<=>`$\left\{\begin{matrix}1-x\ge0\\x+2020\ge0\end{matrix}\right.$

    `=>`$\left\{\begin{matrix}x\le1\\x\ge-2020\end{matrix}\right.$`=>-2020<=x<=1`

        Vậy `Amin=2021<=>-2020<=x<=1.`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )