Toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x-1|+|x+2020| 30/07/2021 By Jasmine tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x-1|+|x+2020|
$A = |x-1| + |x+2020| = |1-x| + |x+2020|$ Áp dụng : $|a| + |b| ≥ |a+b|$. Dấu “$=$” khi : $a.b ≥ 0$ $⇒ A = |1-x| + |x+2020| ≥ |1-x+x+2020| = 2021$ Dấu “$=$” khi : $(1-x)(x+2020) ≥ 0$ $⇒ -2020 ≤ x ≤ 1$ Vậy $A_{min}=2021$ khi $-2020 ≤ x ≤ 1$. Trả lời
Đáp án: `Amin=2021<=>-2020<=x<=1.` Giải thích các bước giải: `A=|x-1|+|x+2020|` `=|1-x|+|x+2020|` Ta có: $\left\{\begin{matrix}|1-x|\ge1-x\\|x+2020|\ge x+2020\end{matrix}\right.$ `=>|1-x|+|x+2020|>=1-x+x+2020=2021` `=>A>=2021` Dấu `=` xảy ra `<=>`$\left\{\begin{matrix}1-x\ge0\\x+2020\ge0\end{matrix}\right.$ `=>`$\left\{\begin{matrix}x\le1\\x\ge-2020\end{matrix}\right.$`=>-2020<=x<=1` Vậy `Amin=2021<=>-2020<=x<=1.` Trả lời
$A = |x-1| + |x+2020| = |1-x| + |x+2020|$
Áp dụng : $|a| + |b| ≥ |a+b|$. Dấu “$=$” khi : $a.b ≥ 0$
$⇒ A = |1-x| + |x+2020| ≥ |1-x+x+2020| = 2021$
Dấu “$=$” khi : $(1-x)(x+2020) ≥ 0$
$⇒ -2020 ≤ x ≤ 1$
Vậy $A_{min}=2021$ khi $-2020 ≤ x ≤ 1$.
Đáp án:
`Amin=2021<=>-2020<=x<=1.`
Giải thích các bước giải:
`A=|x-1|+|x+2020|`
`=|1-x|+|x+2020|`
Ta có:
$\left\{\begin{matrix}|1-x|\ge1-x\\|x+2020|\ge x+2020\end{matrix}\right.$
`=>|1-x|+|x+2020|>=1-x+x+2020=2021`
`=>A>=2021`
Dấu `=` xảy ra `<=>`$\left\{\begin{matrix}1-x\ge0\\x+2020\ge0\end{matrix}\right.$
`=>`$\left\{\begin{matrix}x\le1\\x\ge-2020\end{matrix}\right.$`=>-2020<=x<=1`
Vậy `Amin=2021<=>-2020<=x<=1.`