Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 ______________ -4x^2 + 8x – 5

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 ______________ -4x^2 + 8x – 5”

1. Ta có: $-4x^2+8x-5=-[(2x)^2-2.2x.2+2^2]-1$

   $=-(2x-2)^2-1$

   Do $(2x-2)^2\ge0$ $\forall x$

   $\Rightarrow -(2x-2)^2\le0$

   $\Rightarrow -(2x-2)^2-1\le-1$

   $\Rightarrow \dfrac{2}{-(2x-2)^2-1}\ge\dfrac{2}{-1}=-2$

   Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là $-2$ tại $2x-2=0\Leftrightarrow x=1$.

   Trả lời

2. Ta có : mẫu số = -(4x^2 -8x+5)

   = -[( 2x-2)^2 -1

   Mà ( 2x-2)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0

   =>- ( 2x-2)^2 -1 luôn bé hơn hoặc bằng -1

   Mà để biểu thức có giá trị bé nhất thì mẫu phải có giá trị lớn nhất

   => vậy GTNN của biểu thức là -2 khi x= 1

   Trả lời