Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
A=/x-1/+/x-3/
B=/x-5/+/x-7/
Giúp mình với các bạn ơi
Cho mình cảm ơn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau A=/x-1/+/x-3/ B=/x-5/+/x-7/ Giúp mình với các bạn ơi Cho mình cảm ơn
By Liliana
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
Min\,\,A = 2\,\,\,\,\,khi\,\,\,1 \le x \le 3.\\
Min\,\,B = 2\,\,\,\,\,khi\,\,\,5 \le x \le 7.
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
A = \left| {x – 1} \right| + \left| {x – 3} \right| = \left| {x – 1} \right| + \left| {3 – x} \right|\\
Ta\,\,\,co:\,\,\,\left| {x – 1} \right| + \left| {3 – x} \right| \ge \left| {x – 1 + 3 – x} \right| = 2\\
Dau\,\,\, = \,\,\,xay\,\,ra \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {3 – x} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow 1 \le x \le 3.\\
Vay\,\,\,Min\,\,A = 2\,\,\,\,\,khi\,\,\,1 \le x \le 3.\\
B = \left| {x – 5} \right| + \left| {x – 7} \right| = \left| {x – 5} \right| + \left| {7 – x} \right|\\
Ta\,\,\,co:\,\,\,\left| {x – 5} \right| + \left| {7 – x} \right| \ge \left| {x – 5 + 7 – x} \right| = 2\\
Dau\,\, = \,\,\,xay\,\,ra \Leftrightarrow \left( {x – 5} \right)\left( {7 – x} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow \left( {x – 5} \right)\left( {x – 7} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow 5 \le x \le 7\\
Vay\,\,\,Min\,\,B = 2\,\,\,\,\,khi\,\,\,5 \le x \le 7.
\end{array}\)