Tìm gtln và gtnn của `H = (3-4x)/(2x^2 +2)`

0 bình luận về “Tìm gtln và gtnn của `H = (3-4x)/(2x^2 +2)`”

1. Đáp án:

   $\min H = -\dfrac12 \Leftrightarrow x = 2$

   $\max H = 2 \Leftrightarrow x = -\dfrac12$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad H =\dfrac{3 – 4x}{2x^2 + 2}$

   $+)\quad \min$

   $\quad H +\dfrac12 =\dfrac{3 – 4x}{2x^2 + 2} + \dfrac12$

   $\to H +\dfrac12 =\dfrac{2(3 – 4x) + 2x^2 + 2}{2(2x^2 +2)}$

   $\to H +\dfrac12 =\dfrac{2x^2 – 8x + 8}{2(2x^2 +2)}$

   $\to H +\dfrac12 =\dfrac{(x-2)^2}{2x^2 + 2}$

   $\to H +\dfrac12\geqslant 0$

   $\to H \geqslant -\dfrac12$

   Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x – 2 = 0\Leftrightarrow x = 2$

   $+)\quad \max$

   $\quad H – 2 = \dfrac{3 – 4x}{2x^2 + 2}- 2$

   $\to H – 2 =\dfrac{3 – 4x – 2(2x^2 +2)}{2x^2 + 2}$

   $\to H – 2 =\dfrac{- 4x^2 – 4x – 1}{2x^2 +2}$

   $\to H-2 = -\dfrac{(2x+1)^2}{2x^2 +2}$

   $\to H – 2 \leqslant 0$

   $\to H \leqslant 2$

   Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = -\dfrac12$

   Vậy $\min H = -\dfrac12 \Leftrightarrow x = 2$

   $\max H = 2 \Leftrightarrow x = -\dfrac12$

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   `H = (3-4x)/(2x^2 +2)`

   `= (x^2 -4x + 4 – x^2 -1)/(2x^2 +2)`

   `= (x-2)^2/(2x^2 + 2) – 1/2 ge -1/2`

   Vậy GTNN của `H = -1/2` khi `x=2`

   `H = (3-4x)/(2x^2 +2)`

   `= (4x^2 + 4 -(4x^2 + 4x +1))/(2x^2 +2)`

   `= 2- ((2x+1)^2)/(2x^2 + 2) le 2`

   Vậy `Max_(H) = 2` khi `x= -1/2`

    

   Trả lời