Tìm GTNN của A= -x ²/4 + x/6 +1 B=x ² -16y +4x+ 3y ²-2xy+2039 Moi người giúp mình vs mình sẽ vote 5 sao và ctlhn

0 bình luận về “Tìm GTNN của A= -x ²/4 + x/6 +1 B=x ² -16y +4x+ 3y ²-2xy+2039 Moi người giúp mình vs mình sẽ vote 5 sao và ctlhn”

1. Giải thích các bước giải:

   a) $A =- \dfrac{x^2}{4}+\dfrac{x}{6}+1$

   $ = \dfrac{-3x^2+2x+12}{12}$

   $ = \dfrac{-3.\bigg(x^2-\dfrac{2}{3}-4\bigg)}{12}$

   $ = \dfrac{-3.\bigg(x-\dfrac{1}{3}\bigg)^2+\dfrac{37}{3}}{12}$

   Ta thấy : $-3.\bigg(x-\dfrac{1}{3}\bigg)^2+\dfrac{37}{3} ≤ \dfrac{37}{3}$

   $\to \dfrac{-3.\bigg(x-\dfrac{1}{3}\bigg)^2+\dfrac{37}{3}}{12} ≤ \dfrac{37}{36}$

   Dấu “=” xảy ra $⇔x=\dfrac{1}{3}$ 

   Vậy $A_{max} = \dfrac{37}{36}$ tại $x=\dfrac{1}{3}$

   b) $B = x^2-16y+4x+3y^2-2xy+2039$

   $=(x^2-2xy+y^2)+2y^2+4x-16y+2039$

   $ = (x-y)^2+4x-4y+4+2y^2-12y+2035$

   $=(x-y)^2+4.(x-y)+2^2+2.(y^2-6y+9)+2017$

   $ = (x-y+2)^2+2.(y-3)^2+2017 ≥ 2017$

   Dấu “=” xảy ra $⇔x=1,y=3$

   Vậy $B_{min}=2017$ tại $x=1,y=3$

    

   Trả lời

2. Câu a

   $A=$$\dfrac{-x^2}{4}$+ $\dfrac{x}{6}$+$1$

   $=$$\dfrac{-3x^2+2x+12}{12}$

   $=$ $\dfrac{-3(x^2-2.\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}-\dfrac{37}{9})}{12}$

   $= \dfrac{-3(x-\dfrac{1}{3})^2+\dfrac{37}{3}}{12}$

   $=\dfrac{-(x-\dfrac{1}{3})^2}{4}+ \dfrac{37}{36}$ 

   Thấy $(x-\dfrac{1}{3})^2≥0$⇒$-(x-\dfrac{1}{3})^2≤0$⇒$\dfrac{-(x-\dfrac{1}{3})^2}{4}≤0$

   ⇒$\dfrac{-(x-\dfrac{1}{3})^2}{4}+ \dfrac{37}{36}≥\dfrac{37}{36}$

   Dấu = xảy ra ⇔ $x=\dfrac{1}{3}$

   Vậy $Max_A=\dfrac{37}{36}$ tại $x=\dfrac{1}{3}$

   Câu b

   Ta có:

   $B=x^2-16y+4x+3y^2-2xy+2039$

   $=x^2+2x(2-y)+(4-4y+y^2)+(2y^2-12x+18)+2021$

   $=x^2+2x(2-y)+(2-y)^2+2(y-3)^2+2021$

   $=(x+2-y)^2+2(y-3)^2+2021$

   Mà $(x+2-y)^2≥0$

   $2(y-3)^2≥0$

   ⇒$(x+2-y)^2+2(y-3)^2+2021≥2021$

   Dấu ‘=’ xảy ra ⇔ $x+2-y=0$;$(y-3)=0$

   ⇔$x+2-3=0$;$y=3$

   ⇔$x=1$;$y=3$

   Vậy $Min_A=2021$ tại $x=1$;$y=3$

    

   Trả lời