Toán Tìm hệ số của số hạng chứa x^3 trong khai triển của (2x+1/x^2)^9 12/09/2021 By Eliza Tìm hệ số của số hạng chứa x^3 trong khai triển của (2x+1/x^2)^9
Đáp án: Giải thích các bước giải: \[{\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^9} = {\left( {2x + {x^{ – 2}}} \right)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{(2x)}^k}.{{({x^{ – 2}})}^{9 – k}}} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{.2}^k}.{x^k}.{x^{2k – 18}}} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{.2}^k}.{x^{3k – 18}}} \] Số hạng chứa x^3 =>3k-18=3=>k=7->tm Hệ số của số hạng chứa x^3 là\[C_9^7{.2^7} = 4608\] Trả lời
$(2x+\dfrac{1}{x^2})^9$ $=\sum\limits_{k=0}^9.2^{9-k}.C_9^k.x^{9-k}.\dfrac{1}{x^{2k}}$ $=\sum\limits_{k=0}^9.2^{9-k}.C_9^k.x^{9-3k}$ $\Rightarrow 9-3k=3\Leftrightarrow k=2$ $\to C_9^2.2^{9-2}.x^3=4608x^3$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: \[{\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^9} = {\left( {2x + {x^{ – 2}}} \right)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{(2x)}^k}.{{({x^{ – 2}})}^{9 – k}}} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{.2}^k}.{x^k}.{x^{2k – 18}}} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{.2}^k}.{x^{3k – 18}}} \]
Số hạng chứa x^3
=>3k-18=3=>k=7->tm
Hệ số của số hạng chứa x^3 là\[C_9^7{.2^7} = 4608\]
$(2x+\dfrac{1}{x^2})^9$
$=\sum\limits_{k=0}^9.2^{9-k}.C_9^k.x^{9-k}.\dfrac{1}{x^{2k}}$
$=\sum\limits_{k=0}^9.2^{9-k}.C_9^k.x^{9-3k}$
$\Rightarrow 9-3k=3\Leftrightarrow k=2$
$\to C_9^2.2^{9-2}.x^3=4608x^3$