Tìm hệ số của số hạng chứa x^3 trong khai triển của (2x+1/x^2)^9

Question

Tìm hệ số của số hạng chứa x^3 trong khai triển của (2x+1/x^2)^9

in progress 0
Eliza 1 năm 2021-09-12T00:43:19+00:00 2 Answers 12 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-12T00:44:47+00:00

    Đáp án:

    Giải thích các bước giải: \[{\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^9} = {\left( {2x + {x^{ – 2}}} \right)^9} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{(2x)}^k}.{{({x^{ – 2}})}^{9 – k}}} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{.2}^k}.{x^k}.{x^{2k – 18}}} = \sum\limits_{k = 0}^9 {C_9^k{{.2}^k}.{x^{3k – 18}}} \]

    Số hạng chứa x^3

    =>3k-18=3=>k=7->tm

    Hệ số của số hạng chứa x^3 là\[C_9^7{.2^7} = 4608\]

    0
    2021-09-12T00:44:51+00:00

    $(2x+\dfrac{1}{x^2})^9$

    $=\sum\limits_{k=0}^9.2^{9-k}.C_9^k.x^{9-k}.\dfrac{1}{x^{2k}}$

    $=\sum\limits_{k=0}^9.2^{9-k}.C_9^k.x^{9-3k}$

    $\Rightarrow 9-3k=3\Leftrightarrow k=2$

    $\to C_9^2.2^{9-2}.x^3=4608x^3$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )