Toán Tìm m để 2sin^2x – (2m+1)sinx + m = 0 có no (-pi/2;0) 18/09/2021 By Skylar Tìm m để 2sin^2x – (2m+1)sinx + m = 0 có no (-pi/2;0)
Đặt $t = \sin x$. Khi đó, $t \in (-1,0)$ Ptrinh trở thành $2t^2 – (2m+1) t + m = 0$ Có $\Delta = (2m+1)^2 – 4.2.m = 4m^2 -4m + 1 = (2m-1)^2$ Với $\Delta = 0$ hay $m = \dfrac{1}{2}$, ptrinh trở thành $2t^2 – 2t + \dfrac{1}{2} = 0$ $<-> 4t^2 – 4t + 1 = 0$ $<-> (2t-1)^2 = 0$ Vậy ptrinh có nghiệm là $\dfrac{1}{2}$(loại). Vậy $m \neq \dfrac{1}{2}$. KHi đó ptrinh có hai nghiệm là $t_1 = \dfrac{2m+1 – (2m-1)}{4} = \dfrac{1}{2}, t_2 = \dfrac{2m+1 + 2m-1}{4} = m$ Ta thấy rằng có một nghiệm của ptrinh bằng $\dfrac{1}{2}$, ko nằm trong khoảng đã cho nên vô nghiệm. Vậy để ptrinh có nghiệm trong khoảng $(-1,0)$ thì $t_2 \in (-1,0)$ hay $-1 < m <0$. Trả lời
Đặt $t = \sin x$. Khi đó, $t \in (-1,0)$
Ptrinh trở thành
$2t^2 – (2m+1) t + m = 0$
Có $\Delta = (2m+1)^2 – 4.2.m = 4m^2 -4m + 1 = (2m-1)^2$
Với $\Delta = 0$ hay $m = \dfrac{1}{2}$, ptrinh trở thành
$2t^2 – 2t + \dfrac{1}{2} = 0$
$<-> 4t^2 – 4t + 1 = 0$
$<-> (2t-1)^2 = 0$
Vậy ptrinh có nghiệm là $\dfrac{1}{2}$(loại).
Vậy $m \neq \dfrac{1}{2}$. KHi đó ptrinh có hai nghiệm là
$t_1 = \dfrac{2m+1 – (2m-1)}{4} = \dfrac{1}{2}, t_2 = \dfrac{2m+1 + 2m-1}{4} = m$
Ta thấy rằng có một nghiệm của ptrinh bằng $\dfrac{1}{2}$, ko nằm trong khoảng đã cho nên vô nghiệm.
Vậy để ptrinh có nghiệm trong khoảng $(-1,0)$ thì $t_2 \in (-1,0)$ hay $-1 < m <0$.