Tìm m để phương trình x² + 2(m -1)x + 4m – 11 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 2(x1 – 1)² + (6 – x2)(x1x2 + 11) = 72.

0 bình luận về “Tìm m để phương trình x² + 2(m -1)x + 4m – 11 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 2(x1 – 1)² + (6 – x2)(x1x2 + 11) = 72.”

1. Đáp án:

    `m\in{-3;2}`

   Giải thích các bước giải:

   `\qquad  x² + 2(m -1)x + 4m – 11 = 0 `

   `∆’=b’^2-ac=(m-1)^2-1.(4m-11)`

   `∆’=m^2-2m+1-4m+11`

   `∆’=m^2-6m+12=(m^2-6m+9)+3`

   `∆’=(m-3)^2+3\ge 3>0` với mọi $m$

   `=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

   Theo hệ thức Viet ta có:

   `\qquad x_1+x_2={-b}/a=-2(m-1)=-2m+2`

   `\qquad x_1x_2=c/a=4m-11`

   $\\$

   `\qquad x _1` là nghiệm của `PT:`

   `\qquad x² + 2(m -1)x + 4m – 11 = 0 `

   `<=>x_1² + 2(m -1)x_1 + 4m – 11 = 0 `

   `<=>x_1² =- 2(m -1)x -4m +11 `

   $\\$

   Để `2(x_1 – 1)² + (6 – x_2)(x_1x_2 + 11) = 72`

   `<=>2x_1^2-4x_1+2+(6-x_2).(4m-11+11)=72`

   `<=>2.[-2(m-1)x_1-4m+11]-4x_1+2+(6-x_2).4m=72`

   `<=>4x_1-4mx_1-8m+22-4x_1+2+24m-4mx_2-72=0`

   `<=>-4m(x_1+x_2)+16m-48=0`

   `<=>-4m.(-2m+2)+16m-48=0`

   `<=>8m^2-8m+16m-48=0`

   `<=>m^2+m-6=0`

   `<=>(m+3)(m-2)=0`

   `<=>`$\left[\begin{array}{l}m=-3\\m=2\end{array}\right.$

   Vậy `m\in {-3;2}`

   Trả lời