Tìm M để Phương Trình 3x² + 4 (m-1)x + M² - 4m + 1 = 0 Có Hai Nghiệm Phân Biệt X1, X2 Thỏa Mãn: 1/x1 + 1/x2 = 1/2 . (x1 + X2)

Tìm m để phương trình 3x² + 4 (m-1)x + m² – 4m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 1/x1 + 1/x2 = 1/2 . (x1 + x2)

06/09/2021

By Madelyn

Tìm m để phương trình 3x² + 4 (m-1)x + m² – 4m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:
1/x1 + 1/x2 = 1/2 . (x1 + x2)

Đáp án: Không tồn tại m

Giải thích các bước giải:

Xét Δ’ = $4(m-1)^{2}-3($ $m^{2}-4m+1)$ = $m^{2}+4m+1$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ’ > 0 (*)

Theo định lý Viet ta có:

$\left\{ {\begin{array}{ccccccccccccccc} {{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 4(m - 1)}}{3}}\\ {{x_1}.{x_2} = \frac{{{m^2} - 4m + 1}}{3}} \end{array}} \right.$

Thay vào giả thiết ban đầu ta có:

$\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{1}{{2({x_1} + {x_2})}}$

$\Leftrightarrow \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{1}{{2({x_1} + {x_2})}}$

$\Leftrightarrow \frac{{ - 4(m - 1)}}{{{m^2} - 4m + 1}} = \frac{3}{{ - 8(m - 1)}}$

Phương trình vô nghiệm.

Vậy không tồn tại giá trị của m thỏa mãn bài toán trên.

Tìm m để phương trình 3x² + 4 (m-1)x + m² – 4m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: 1/x1 + 1/x2 = 1/2 . (x1 + x2)