tìm m để phương trình x^4+(m-2)x^2-2m có 4 nghiệm phân biệt

0 bình luận về “tìm m để phương trình x^4+(m-2)x^2-2m có 4 nghiệm phân biệt”

1. Đáp án:

   \(m < 0;m \ne  – 2\)

   Giải thích các bước giải:

    Đặt: 

   \(\begin{array}{l}
   {x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\\
   Pt \to {t^2} + \left( {m – 2} \right)t – 2t = 0\left( 1 \right)
   \end{array}\)

   Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

   ⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt dương

   \(\begin{array}{l}
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} – 4m + 4 + 8m > 0\\
    – m + 2 > 0\\
    – 2m > 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} + 4m + 4 > 0\\
   m < 2\\
   m < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {m + 2} \right)^2} > 0\\
   m < 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m < 0\\
   m \ne  – 2
   \end{array} \right.\\
    \to m < 0;m \ne  – 2
   \end{array}\)

   Trả lời