Tìm m để pt √x^2-2x+2=2m+1-2x^2+4x có nghiệm chú ý căn tất cả phần x^2-2x+2

0 bình luận về “Tìm m để pt √x^2-2x+2=2m+1-2x^2+4x có nghiệm chú ý căn tất cả phần x^2-2x+2”

1. Đáp án: ko có m thỏa mãn

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   \sqrt {{x^2} – 2x + 2}  = 2m + 1 – 2{x^2} + 4x\\
    \Rightarrow \sqrt {{x^2} – 2x + 2}  + 2{x^2} – 4x + 4 = 2m + 5\\
    \Rightarrow 2.\left( {{x^2} – 2x + 2} \right) + \sqrt {{x^2} – 2x + 2}  – 2m – 5 = 0\left( 1 \right)\\
   Đặt:\sqrt {{x^2} – 2x + 2}  = t\\
   Do:{x^2} – 2x + 2 = {\left( {x – 1} \right)^2} + 1 \ge 1\\
    \Rightarrow t \ge \sqrt 1  = 1\\
   \left( 1 \right) \Rightarrow 2{t^2} + t – 2m – 5 = 0\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \Delta  \ge 0\\
   1 \le {t_1} \le {t_2}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   1 – 4.2.\left( { – 2m – 5} \right) \ge 0\\
   {t_1} + {t_2} \ge 1\\
   {t_1}{t_2} \ge 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   1 + 16m + 40 \ge 0\\
    – \dfrac{1}{2} \ge 1\left( {ktm} \right)\\
   \dfrac{{ – 2m – 5}}{2} \ge 1
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy ko có m để pt có nghiệm.

   Trả lời