Tìm số nguyên n: 3n^2+5 chia hết cho n-1

0 bình luận về “Tìm số nguyên n: 3n^2+5 chia hết cho n-1”

1. @gaukind2008

   M = (3n² + 5) ÷ (n-1) = (3n +3) + 8 ÷ (n-1)

   Để M ∈ Z ⇔ 8 ÷ (n-1) ∈ Z, mà M ∈ Z nên ta có:

    n – 1 ∈ Ư(8) = {±1; ±2; ±4; ±8}

    n ∈ { 0; 2; 3; -1; 5; -3; 9; -7 }

   Vậy n ∈ { 0; 2; 3; -1; 5; -3; 9; -7 } thì 3n²+5 chia hết cho n-1

   #Team FA

    

   Trả lời

2. `3n^2+5` chia hết cho `n-1`

   ⇔$\dfrac{3n^2+5}{n-1}$ `∈Z`

   ⇔$\dfrac{3(n^2-1)+8}{n-1}$ `∈Z`

   ⇔$\dfrac{3(n-1)(n+1)+8}{n-1}$ `∈Z`

   ⇔`3(n+1)+`$\dfrac{8}{n-1}$ `∈Z`

   ⇒`8` chia hết cho `n-1`

    Mà `n-1∈Z`

   ⇒`n-1∈Ư(8)=“{±1,±2,±4,±8}`

   ⇒`n∈“{2, 0, 3, -1, 5, -3, 9, -7}`

   Trả lời