Tìm tất cả các sói tự nhiên có 4 chữ số biết rằng số đó có thể viết dưới dạng 14k +13 hoặc 21p +20 hoặc 20m +19 hoặc 25n +24( với k,p,m,n là số tự nhiên.
Tìm tất cả các sói tự nhiên có 4 chữ số biết rằng số đó có thể viết dưới dạng 14k +13 hoặc 21p +20 hoặc 20m +19 hoặc 25n +24( với k,p,m,n là số tự nhi
By Claire
Đáp án:
\[{2099;\,\,4199;\,\,6299;\,\,8399}\]
Giải thích các bước giải:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là A
Ta thấy
A=14k+13 nên A+1 chia hết cho 14
A=21p+20 nên A+1 chia hết cho 21
A=20m+19 nên A+1 chia hết cho 20
A=25n+24 nên A+1 chia hết cho 25
Do đó, A+1 chia hết cho 14; 21; 20; 25 hay A+1 là bội chung của (14; 21; 20; 25)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
14 = 2.7\\
21 = 3.7\\
20 = {2^2}.5\\
25 = {5^2}\\
\Rightarrow BCNN\left( {14;\,20;\,21;\,25} \right) = {2^2}{.3.5^2}.7 = 2100
\end{array}\)
Do đó, A+1 chia hết cho 2100
Mà A là số TN có 4 chữ số nên \(A + 1 \in \left\{ {2100;\,\,4200;\,\,6300;\,\,8400} \right\} \Rightarrow A \in \left\{ {2099;\,\,4199;\,\,6299;\,\,8399} \right\}\)