Toán Tìm tất các các số nguyên x,y thỏa mãn x>y>0 và x^3+7y=y^3+7x 06/10/2021 By Abigail Tìm tất các các số nguyên x,y thỏa mãn x>y>0 và x^3+7y=y^3+7x
`x^3+7y=y^3+7x` `<=>x^3-y^3=7x-7y` `<=>(x-y)(x^2+xy+y^2)=7(x-y)` `<=>(x-y)(x^2+xy+y^2-7)=0` Do `x>y=>x`$\neq$ `y` `=>x^2+xy+y^2-7=0` Mà `x>y>0;x,y∈Z` `=>x=2,y=1` Vậy `(x,y)` là:`(2,1)` Trả lời
x³+7y=y³+7x ⇔ x³-y³- 7x + 7y = 0 = 0 ⇔ (x-y) (x² + xy +y²) – 7 (x-y) = 0 ⇔ (x-y) (x² + xy +y² -7)=0 ⇔ {x-y=0⇒ x=y {x² + xy +y² -7 (1) pt (1)<=> x² + xy + y² = 7 (*) Giải (*) ta đc nghiệm phân biệt: x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 ; y = 1 *hack Trả lời
`x^3+7y=y^3+7x`
`<=>x^3-y^3=7x-7y`
`<=>(x-y)(x^2+xy+y^2)=7(x-y)`
`<=>(x-y)(x^2+xy+y^2-7)=0`
Do `x>y=>x`$\neq$ `y`
`=>x^2+xy+y^2-7=0`
Mà `x>y>0;x,y∈Z`
`=>x=2,y=1`
Vậy `(x,y)` là:`(2,1)`
x³+7y=y³+7x
⇔ x³-y³- 7x + 7y = 0 = 0
⇔ (x-y) (x² + xy +y²) – 7 (x-y) = 0
⇔ (x-y) (x² + xy +y² -7)=0
⇔ {x-y=0⇒ x=y
{x² + xy +y² -7 (1)
pt (1)<=> x² + xy + y² = 7 (*)
Giải (*) ta đc nghiệm phân biệt: x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 ; y = 1
*hack