tìm ước chung lớn nhất của 2n -1 và 9n + 4 ( biết n thuộc N )
Phải xong nhanh nhé cho 20 phút đó
tìm ước chung lớn nhất của 2n -1 và 9n + 4 ( biết n thuộc N ) Phải xong nhanh nhé cho 20 phút đó
By Claire
By Claire
tìm ước chung lớn nhất của 2n -1 và 9n + 4 ( biết n thuộc N )
Phải xong nhanh nhé cho 20 phút đó
Gọi `ƯCLN(2n-1,9n+4) `là `d(d>0,d∈Z)`
Ta có:
$\begin{cases}(2n-1)\vdots d\\(9n+4)\vdots d\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}9(2n-1)\vdots d\\2(9n+4)\vdots d\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}(18n-9)\vdots d\\(18n+8)\vdots d\end{cases}$
`=>(18n+8)-(18n-9)`$\vdots$`d`
`=>17` $\vdots$`d`
Mà `d∈Z⇒d∈Ư(17)={±1,±17}`
Mà `d` lớn nhất`=>d=17`
Vậy `ƯCLN(2n-1,9n+4)=17 `
Đáp án:
Gọi ƯCLN(2n-1;9n+4) là d
=> 2n-1 chia hết cho d=>9.(2n-1)=18n-9 chia hết cho d
=>9n+4 chia hết cho d=> 2.(9n+4)=18n+8 chia hết cho d
= > 18n+8-(18n-9) chia hết cho d=>17 chia hết cho d
Ta có:2n-1 chia hết cho 17=>2n-1-17chia hết cho 17=>2(n-9)chia hết cho 17
=>n-9 chia hết cho 17=>n=17k+9 thì:
9n+4=9(17k+9)+4=17.9k+85=17.(9k+5) chia hết cho 17
vậy nếu n=17k+9 chia hết cho 17 thì ƯCLN(2n-1;9n+4)=17
nếu n=17k+9 không chia hết cho 17 thì ƯCLN(2n-1;9n+4)=1
XIN HAY NHẤT NHA