tìm x € Z để 2x/(1+2x) nhận giá trị nguyên

Question

tìm x € Z để 2x/(1+2x) nhận giá trị nguyên

in progress 0
Audrey 1 tuần 2021-12-03T23:30:54+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-12-03T23:32:13+00:00

    Đáp án:

     Đặt `A = (2x)/(2x + 1) = (2x + 1 – 1)/(2x + 1) = 1 – 1/(2x + 1)`

    Để `A ∈ Z <=> 1 – 1/(2x + 1) in Z <=> 1/(2x+  1) in Z`

    `<=> 2x + 1 in Ư(1)`

    `<=> 2x+  1 in {±1}`

    `<=> x in {0 ; -1}`

    Giải thích các bước giải:

     

    0
    2021-12-03T23:32:21+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    $\frac{2x}{1+2x}$

    $=\frac{2x}{2x+1}$

    $=\frac{2x+1-1}{2x+1}$

    $=\frac{2x+1}{2x+1}-\frac{1}{2x+1}$

    $=1-\frac{1}{2x+1}$

    Để biểu thức trên nhận giá trị nguyên thì $1\,\,\vdots \,\,\left( 2x+1 \right)$

    Hay $\left( 2x+1 \right)\in $Ư$\left( 1 \right)=\left\{ 1;-1 \right\}$

    $\bullet \,\,$$2x+1=1\Leftrightarrow 2x=1-1\Leftrightarrow 2x=0\Leftrightarrow x=0$

    $\bullet \,\,$$2x+1=-1\Leftrightarrow 2x=-1-1\Leftrightarrow 2x=-2\Leftrightarrow x=-1$

    Vậy $x=0$ hoặc $x=-1$ thì biểu thức trên nhận giá trị nguyên

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )