*Toán Nâng Cao:
Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 1/3 AB. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3 AC; CD và BE cắt nhau tại O.
a, Chứng tỏ rằng Sabe = 1/2 x Sbec ; Sacd = 1/2 x Sbdc
b, So sánh Sdob với Seoc
c, Cho Soec = 12m2. Tính Sabc
*Toán Nâng Cao: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 1/3 AB. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = 1/3 AC; CD và BE cắt nhau tại O. a, Chứng tỏ
By Harper
Diện tích hình Abe bằng diện tích hình adc vì cùng bằng 1/3 diện tích hình a b c
Diện tích hình dcb bằng diện tích hình ebc vì cũng b 2/3 dt abc
Mà diện tích hình b a e bằng 1/2 dt bec
Suy ra dt acd=1/2 dt dbc
Giải thích các bước giải + Đáp án:
a, Vì AD = $\frac{1}{3}$ AB nên nếu coi AD là một phần thì BD là hai phần như thế và AB là ba phần như vậy.
Suy ra: AD = $\frac{1}{2}$ BD
$S_{ACD}$ = $\frac{1}{2}$ x $S_{BDC}$ vì:
– Có đáy AD = $\frac{1}{2}$ BD
– Có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AD và BD.
Vì AE = $\frac{1}{3}$ AC nên nếu coi AE là một phần thì EC là hai phần như thế và AC là ba phần như vậy.
Suy ra: AE = $\frac{1}{2}$ EC
$S_{ABE}$ = $\frac{1}{2}$ x $S_{BEC}$ vì:
– Có đáy AE = $\frac{1}{2}$ EC
– Có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AE và EC.
b, Vì $S_{ABE}$ = $\frac{1}{2}$ x $S_{BEC}$ nên $S_{BEC}$ = $\frac{1}{2}$ x $S_{ABC}$
Và $S_{ACD}$ = $\frac{1}{2}$ x $S_{DCB}$ nên $S_{DCB}$ = $\frac{1}{3}$ x $S_{ABC}$ nên $S_{ABE}$ = $S_{ACD}$ ( vì cùng bằng $\frac{1}{3}$ $S_{ABC}$ )
Mặt khác, hai tam giác ABE và ACD lại có phần diện tích chung là diện tích tứ giác AEOB nên các phần diện tích còn lại phải bằng nhau. Suy ra: $S_{DOB}$ = $S_{EOC}$
c, Nối A với O
$S_{AOE}$ = $\frac{1}{2}$ $S_{EOC}$ vì:
– Có đáy AE = $\frac{1}{2}$ EC
– Có chung chiều cao hạ từ đỉnh O xuống đáy AE và EC.
Nên $S_{AOE}$ = 12 x $\frac{1}{2}$ = 6 ( $cm^{2}$ )
Vậy $S_{AOC}$ = 12 + 6 = 18 ( $cm^{2}$ )
$S_{DOB}$ = $S_{EOC}$ ( theo ý b) nên các phần diện tích còn lại của chúng phải bằng nhau.
Suy ra: $S_{AOD}$ = $S_{AEO}$
$S_{AOD}$ = $\frac{1}{2}$ $S_{DOB}$ vì:
– Có đáy AD = $\frac{1}{2}$ DB
– Có chung chiều cao hạ từ đỉnh O xuống đáy AD và BD.
$S_{AOD}$ = 12 x $\frac{1}{2}$ = 6 ( $cm^{2}$ )
$S_{ADC}$ = 18 + 6 = 24 ( $cm^{2}$ )
$S_{ADC}$ = $\frac{1}{3}$ $S_{ABC}$ vì:
– Có đáy AD = $\frac{1}{3}$ AB.
– Có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AD và AB.
$S_{ABC}$ = 24 x 3 = 72 ( $cm^{2}$ )
#hiruki #nocopy #xin_ctlhn #chúc_bạn_học_tốt!