Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC
A(-2,-1) B(2,3) C(-2,7)
a, Chứng minh tam giác ABC vuông ? Tính diện tích tam giác ABC ?
b, Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) y= 2x+1 sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai điểm A và B nhỏ nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC A(-2,-1) B(2,3) C(-2,7) a, Chứng minh tam giác ABC vuông ? Tính diện tích tam giác ABC ? b, Tìm tọa độ điể
By Piper
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\vec{AB}=(4, 4), \vec{BC}=(-4,4)$
$\to \vec{AB}\cdot\vec{BC}=4\cdot (-4)+4\cdot 4=0$
$\to AB\perp BC$
$\to \Delta BAC$ vuông tại $B$
$\to S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot BC$
$\to S_{ABC}=\dfrac12\sqrt{4^2+4^2}\cdot \sqrt{(-4)^2+4^2}$
$\to S_{ABC}=16$
b.Vì $M\in (d)\to M(a,2a+1)$
$\to AM+MB=\sqrt{(a+2)^2+(2a+1+1)^2}+\sqrt{(a-2)^2+(2a+1-3)^2}$
$\to AM+MB=\sqrt{(a+2)^2+(2a+2)^2}+\sqrt{(a-2)^2+(2a-2)^2}$
$\to AM+MB=\sqrt{(a+2)^2+(2a+2)^2}+\sqrt{(2-a)^2+(2-2a)^2}$
$\to AM+MB\ge \sqrt{(a+2+2-a)^2+(2a+2+2-2a)^2}$
$\to AM+MB\ge 4\sqrt{2}$
Dấu = xảy ra khi:
$\dfrac{a+2}{2-a}=\dfrac{2a+2}{2-2a}$
$\to a=0$
$\to M(0,1)$