Từ A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiep tuyen AB và AC của (O) . a) Cm ABOC nội tiếp và AO vuông góc BC tại H b) Vẽ đường kính CD của (O),AD cắt (O) tạ

Question

Từ A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ tiep tuyen AB và AC của (O) .
a) Cm ABOC nội tiếp và AO vuông góc BC tại H
b) Vẽ đường kính CD của (O),AD cắt (O) tại M ( M ko trùng D) . Cm AB^2 = AM.AD và AMHC nội tiếp
c) BM cắt AO tại N . Cm : HM là đường cao tam giác BHN từ đó suy ra N là trung điểm của AH
Giúp b ,c

in progress 0
Valerie 3 ngày 2021-12-06T23:36:42+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-12-06T23:37:47+00:00

    b) CM: AB²=AM.AD và tứ giác AMHC nội tiếp

    Xét ΔABM và ΔADB có:

    góc BAD chung

    góc ABM = góc ADB (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BM)

    ⇒ ΔABM ~ ΔADB (g.g)

    ⇒ $\frac{AB}{AD}$ =$\frac{AM}{AB}$ ⇒ AB²=AM.AD

    Ta có: góc DMC=$90^{o}$ (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

    ⇒ góc AMC=$90^{o}$

    Mà góc AHC=$90^{o}$

    ⇒ tứ giác AMHC nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc $90^{o}$)

    c) Tứ giác AMHC nội tiếp (cmt)

    ⇒ góc MAC = góc MHB (tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)
    Mà góc MAC =$\frac{sđDC-sđ MC}{2}$ =$\frac{sđMD}{2}$ (góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn)

    ⇒ góc MHB=$\frac{sđMD}{2}$

    góc HBM =$\frac{sđMC}{2}$ (góc nội tiếp)

    Xét ΔBMH có:

    góc MHB + góc MBH = $\frac{sđMD}{2}$+$\frac{sđMC}{2}$=$\frac{sđDC}{2}$=$\frac{180}{2}$=$90^{o}$ 

    ⇒ góc BMH =180-$90^{o}$=$90^{o}$

    ⇒ HM là đường cao của ΔBHN

    Ta có: góc AMN = góc BMD (đối đỉnh)

    góc BMD = góc BCD (cùng chắn cung BD)

    góc OBC = góc OCB (ΔBOC cân tại O vì OB=OC=R)

    Mà: góc OBC = góc BAO (cùng phụ góc O)

    ⇒ góc AMN = góc BAO

    Xét ΔNAM và ΔNBA có:

    góc ANM chung

    góc AMN = góc BAO (cmt)

    ⇒ ΔNAM ~ ΔNBA (g.g)

    ⇒ $\frac{AN}{NB}$ =$\frac{NM}{AN}$ ⇒ AN²=NB.NM (1)

    ΔBHN vuông tại H có HM là đường cao

    ⇒ HN²=NB.NM (HTL trong tam giác vuông) (2)

    Từ (1) và (2) ⇒ AN²=HN²⇔AN=HN

    ⇒ N là trung điểm của AH

    0
    2021-12-06T23:38:34+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )