Viết phương trình đường tròn a/ Tâm A và đi qua B b/ Tâm B và đi qua C c/ Đường kính AB A(-3;2) B(4;-1) C(-1;-6)

0 bình luận về “Viết phương trình đường tròn a/ Tâm A và đi qua B b/ Tâm B và đi qua C c/ Đường kính AB A(-3;2) B(4;-1) C(-1;-6)”

1. Đáp án:

   $A(-3;2); B(4;-1); C(-1;-6)$

   $a)$ Vì phương trình đường tròn có tâm là $A $

   $⇒$ Tâm đường tròn có tọa độ là $A(-3;2)$ 

   $⇒ a=-3; b=2 $

   $AB=$$\sqrt[]{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2}$

   $=$ $\sqrt[]{(4+3)^2+(-1-2)^2}$

   $⇒$ $AB=$$\sqrt[]{58}$

   Hay $R=$$\sqrt[]{58}$ ⇒ $R^2=58$

   Vì phương trình đường tròn có dạng:

   $(x-a)²+(y-b)²=R²$

   $⇔ (x+3)²+(y-2)²=58$

   $b)$ Vì đường tròn có tâm là $B$ 

   $⇒$ Tọa độ tâm của đường tròn là: $B(4;-1)$

   $⇒ a=4; b=-1$

   $BC=$$\sqrt[]{(x_{C}-x_{B})^2+(y_{C}-y_{B})^2}$

   $=$ $\sqrt[]{(-1-4)^2+(-6+1)^2}$

   $⇒$ $BC=$$5\sqrt[]{2}$

   Hay $R=$$5\sqrt[]{2}$ ⇒ $R^2=50$

   Vì phương trình đường tròn có dạng:

   $(x-a)²+(y-b)²=R²$

   $⇔ (x-4)²+(y+1)²=50$

   $c)$ Gọi tâm của đường tròn đường kính $AB$ là $I(a;b) $

   Ta có: 

   $\left \{ {{x_{I}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2}} \atop {y_{I}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}}} \right.$$⇔$ $\left \{ {{x_{I}}=\frac{-3+4}{2} \atop {y_{I}=\frac{-1+2}{2}}} \right.$$⇔$ $\left \{ {{x_{I}=0,5} \atop {y_{I}=0,5}} \right.$

   $⇒$ Tọa độ tâm của đường tròn là $I(0,5; 0,5)$

   Vì đường kính là $AB ⇒$ bán kính là $IA = IB$ 

   Ta lại có: 

   $IA=$$\sqrt[]{(x_{A}-x_{I})^2+(y_{A}-y_{I})^2}$

   $=$ $\sqrt[]{(-3-0,5)^2+(2-0,5)^2}$

   $⇒$ $IA=$$\frac{\sqrt[]{58}}{2}$ 

   Hay $R=$$\frac{\sqrt[]{58}}{2}$  ⇒ $R^2=14,5$

   Vì phương trình đường tròn có dạng:

   $(x-a)²+(y-b)²=R²$

   $⇔ (x-0,5)²+(y-0,5)²=14,5$

   BẠN THAM KHẢO NHA!!!

   Trả lời

2. a. $\vec{AB}=(7,-3)$

   $\Rightarrow AB=\sqrt{7^2+(-3)^2}=\sqrt{58}$

   Ta có đường tròn: – tâm $A (-3,2)$

                                  – Bk $R=AB=\sqrt{58}$

   $\Rightarrow$ pt đường tròn:

   $(x+3)^2+(y-2)^2=58$

   b. $\vec{BC}=(-5,-5)$

   $\Rightarrow BC=\sqrt{(-5)^2+(-5)^2}=5\sqrt{2}$

   Ta có đường tròn: – tâm $B (4,-1)$

                                   – Bk $R=BC=5\sqrt{2}$

   $\Rightarrow$ pt đường tròn:

   $(x-4)^2+(y+1)^2=50$

   c. Đường tròn có tâm I là trung điểm AB

   $\Rightarrow I(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2})$

   $\vec{AB}=(7,-3)$

   $ AB=\sqrt{58}$

   $R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{58}}{2}$

   Ta có đường tròn: – tâm $I (\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2})$

                                   – Bk $R=\dfrac{\sqrt{58}}{2}$

   $\Rightarrow$ pt đường tròn:

   $(x-\dfrac{1}{2})^2+(y-\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{29}{2}$

   Trả lời