Toán với giá trị nào của m thì với mọi x ta có -1≤x^2+5x+m\2x^2-3x+2<7 06/10/2021 By Genesis với giá trị nào của m thì với mọi x ta có -1≤x^2+5x+m\2x^2-3x+2<7
Đáp án: $ ⇔ – \frac{5}{3} ≤ m < 1$ Giải thích các bước giải: Vì $: 2x² – 3x + 2 = (x² – 2x + 1) + (x² – x + 1) $ $= (x – 1)² + (x – \frac{1}{2})² + \frac{3}{4} > 0$ với $∀x$ nên: $ – 1 ≤ \frac{x² + 5x + m}{2x² – 3x + 2} < 7$ $⇔ – (2x² – 3x + 2) ≤ x² + 5x + m < 7(2x² – 3x + 2)$ $⇔ \left \{ {{3x² + 2x + m + 2 ≥ 0} \atop {13x² – 26x + 14 – m > 0}} \right.$ $⇔ \left \{ {{Δ’ = 1² – 3(m + 2) = – 3m – 5 ≤ 0} \atop {Δ’ = (- 13)² – 13(14 – m) = 13(m – 1) < 0}} \right.$ $⇔ \left \{ {{ m ≥ – \frac{5}{3}} \atop {m < 1}} \right.$ $ ⇔ – \frac{5}{3} ≤ m < 1$ Trả lời
Đáp án: $ ⇔ – \frac{5}{3} ≤ m < 1$
Giải thích các bước giải:
Vì $: 2x² – 3x + 2 = (x² – 2x + 1) + (x² – x + 1) $
$= (x – 1)² + (x – \frac{1}{2})² + \frac{3}{4} > 0$ với $∀x$ nên:
$ – 1 ≤ \frac{x² + 5x + m}{2x² – 3x + 2} < 7$
$⇔ – (2x² – 3x + 2) ≤ x² + 5x + m < 7(2x² – 3x + 2)$
$⇔ \left \{ {{3x² + 2x + m + 2 ≥ 0} \atop {13x² – 26x + 14 – m > 0}} \right.$
$⇔ \left \{ {{Δ’ = 1² – 3(m + 2) = – 3m – 5 ≤ 0} \atop {Δ’ = (- 13)² – 13(14 – m) = 13(m – 1) < 0}} \right.$
$⇔ \left \{ {{ m ≥ – \frac{5}{3}} \atop {m < 1}} \right.$
$ ⇔ – \frac{5}{3} ≤ m < 1$