R1 nt R2
R1=10 ôm; R2=8 ôm; U=12V
a) Tính điện trở tương đương của mạch và cường độ dòng điện chạy trong mạch, qua mỗi điện trở.
b) Mắc R3=6 ôm song song với R2 vào mạch. Tính R’td, cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở, công suất tiêu thụ của mạch và điện năng tiêu thụ trong 2′
c) Thay R3=Rx. Tìm Rx để công suất đạt cực đại, tìm giá trị đó.
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a.{R_{td}} = 18\Omega \\
{I_1} = {I_2} = {I_m} = 0,75A\\
b.{R_{td}}’ = \dfrac{{94}}{7}\Omega \\
P = 10,72W\\
A = 1286,4J\\
c.{R_x} = \dfrac{{40}}{9}\Omega \\
{P_{Max}} = 1,6W
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
a. ĐIện trở tương đương của đoạn mạch là:
${R_{td}} = {R_1} + {R_2} = 10 + 8 = 18\Omega $
Cường độ dòng điện chạy qua mạch và qua mỗi điện trở là:
${I_1} = {I_2} = {I_m} = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{12}}{{18}} = \dfrac{2}{3}A$
b. Điện trở tương đương của đoạn mạch lúc này là:
${R_{td}}’ = {R_1} + \dfrac{{{R_2}.{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}} = 10 + \dfrac{{8.6}}{{8 + 6}} = \dfrac{{94}}{7}\Omega $
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
$P = \dfrac{{{U^2}}}{{{R_{td}}’}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{{\dfrac{{94}}{7}}} = 10,72W$
Điện năng tiêu thụ của đoạn mạch trong 2′ là:
$A = P.t = 10,72.2.60 = 1286,4J$
c. Điện trở tương đương của đoạn mạch lúc này là:
${R_{td}} = {R_1} + \dfrac{{{R_2}.{R_x}}}{{{R_2} + {R_x}}} = 10 + \dfrac{{8x}}{{8 + x}} = \dfrac{{18x + 80}}{{8 + x}}$
Cường độ dòng điện qua mạch lúc này là:
${I_m} = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{12\left( {8 + x} \right)}}{{18x + 80}}$
CƯờng độ dòng điện qua điện trở Rx là:
${I_x} = \dfrac{{{R_2}}}{{{R_2} + {R_x}}}.{I_m} = \dfrac{8}{{8 + x}}.\dfrac{{12\left( {8 + x} \right)}}{{18x + 80}} = \dfrac{{96}}{{18x + 80}}$
Công suất của điện trở Rx là:
${P_x} = {I_x}^2.{R_x} = {\left( {\dfrac{{96}}{{18x + 80}}} \right)^2}.x = \dfrac{{{{96}^2}x}}{{{{\left( {18x + 80} \right)}^2}}} = \dfrac{{9216}}{{{{\left( {18\sqrt x + \dfrac{{80}}{{\sqrt x }}} \right)}^2}}}$
Công suất của điện trở Rx đạt giá trị cực đại Max khi ${\left( {18\sqrt x + \dfrac{{80}}{{\sqrt x }}} \right)^2}$ Min
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm ${18\sqrt x }$ và ${\dfrac{{80}}{{\sqrt x }}}$ ta có:
$\begin{array}{l}
18\sqrt x + \dfrac{{80}}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {18\sqrt x .\dfrac{{80}}{{\sqrt x }}} = 24\sqrt {10} \\
{\left( {18\sqrt x + \dfrac{{80}}{{\sqrt x }}} \right)^2} \ge {\left( {24\sqrt {10} } \right)^2} = 5760
\end{array}$
Công suất của điện trở Rx đạt giá trị cực đại Max đó, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
$18\sqrt x = \dfrac{{80}}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow 18x = 80 \Rightarrow x = \dfrac{{40}}{9}\Omega \Leftrightarrow {R_x} = \dfrac{{40}}{9}\Omega $