Rút gọn : A= √(1+sina) – √(1-sina) với 0 02/10/2021 Bởi Quinn Rút gọn : A= √(1+sina) – √(1-sina) với 0 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Rút gọn : A= √(1+sina) - √(1-sina) với 0
$A=\sqrt{1+\sin a}-\sqrt{1-\sin a}$ $A^2=1+\sin a+1-\sin a-2\sqrt{(1-\sin a)(1+\sin a)}$ $=2-2\sqrt{1-\sin^2a}$ $=2-2\sqrt{\cos^2a}$ $=2-2|\cos a|$ $\to A=\sqrt{2-2|\cos a|}$ Bình luận
Đáp án: \[A = \sqrt {2 – 2\cos a} \] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}A = \sqrt {1 + \sin a} – \sqrt {1 – \sin a} \\ \Leftrightarrow {A^2} = {\sqrt {1 + \sin a} ^2} – 2.\sqrt {1 + \sin a} .\sqrt {1 – \sin a} + {\sqrt {1 – \sin a} ^2}\\ \Leftrightarrow {A^2} = 1 + \sin a – 2\sqrt {\left( {1 + \sin a} \right)\left( {1 – \sin a} \right)} + 1 – \sin a\\ \Leftrightarrow {A^2} = 2 – 2\sqrt {1 – {{\sin }^2}a} \\ \Leftrightarrow {A^2} = 2 – 2\sqrt {{{\cos }^2}a} \\ \Leftrightarrow {A^2} = 2 – 2\cos a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {0 < a < 90^\circ \Rightarrow \cos a > 0} \right)\\ \Leftrightarrow A = \sqrt {2 – 2\cos a} \end{array}\) Bình luận
$A=\sqrt{1+\sin a}-\sqrt{1-\sin a}$
$A^2=1+\sin a+1-\sin a-2\sqrt{(1-\sin a)(1+\sin a)}$
$=2-2\sqrt{1-\sin^2a}$
$=2-2\sqrt{\cos^2a}$
$=2-2|\cos a|$
$\to A=\sqrt{2-2|\cos a|}$
Đáp án:
\[A = \sqrt {2 – 2\cos a} \]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {1 + \sin a} – \sqrt {1 – \sin a} \\
\Leftrightarrow {A^2} = {\sqrt {1 + \sin a} ^2} – 2.\sqrt {1 + \sin a} .\sqrt {1 – \sin a} + {\sqrt {1 – \sin a} ^2}\\
\Leftrightarrow {A^2} = 1 + \sin a – 2\sqrt {\left( {1 + \sin a} \right)\left( {1 – \sin a} \right)} + 1 – \sin a\\
\Leftrightarrow {A^2} = 2 – 2\sqrt {1 – {{\sin }^2}a} \\
\Leftrightarrow {A^2} = 2 – 2\sqrt {{{\cos }^2}a} \\
\Leftrightarrow {A^2} = 2 – 2\cos a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {0 < a < 90^\circ \Rightarrow \cos a > 0} \right)\\
\Leftrightarrow A = \sqrt {2 – 2\cos a}
\end{array}\)