Rút gọn: a) √( √7 – 4) ² – √28 b) ( √10 – √5 ) √(4 + √15) c) ( 2 √3 + √15 ) √3 – 2 √45

Đáp án:

a. \({3 < 6\sqrt 5 }\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  – 4} \right)}^2}}  – \sqrt {28} \\
 = \left| {\sqrt 7  – 4} \right| – 2\sqrt 7 \\
 = 4 – \sqrt 7  – 2\sqrt 7 \left( {do:4 > \sqrt 7 } \right)\\
 = 4 – 3\sqrt 7 \\
b.\left( {\sqrt {10}  – \sqrt 5 } \right)\sqrt {4 + \sqrt {15} } \\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt {10}  – \sqrt 5 } \right)\sqrt {8 + 2\sqrt {15} } }}{{\sqrt 2 }}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt {10}  – \sqrt 5 } \right)\sqrt {5 + 2\sqrt 5 .\sqrt 3  + 3} }}{{\sqrt 2 }}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt {10}  – \sqrt 5 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)}^2}} }}{{\sqrt 2 }}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt {10}  – \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5  + \sqrt 3 } \right)}}{{\sqrt 2 }}\\
 = \dfrac{{5\sqrt 2  – 5 + \sqrt {30}  – \sqrt {15} }}{{\sqrt 2 }}\\
c.\left( {2\sqrt 3  + \sqrt {15} } \right)\sqrt {3 – 2.3\sqrt 5 } \\
 = \left( {2\sqrt 3  + \sqrt {15} } \right)\sqrt {3 – 6\sqrt 5 } 
\end{array}\)

( câu c bạn xem lại đề nhé vì \({3 < 6\sqrt 5 }\) mà lại ở dưới dấu căn nên biểu thức không thể xảy ra nhé )