rút gọn biểu thức A=cos( α +π/4)+cos(α -π/4) tìm giá trị lớn nhất B= sin bình phương x +2cosx+1 gấp lắm ạ 22/10/2021 Bởi Madelyn rút gọn biểu thức A=cos( α +π/4)+cos(α -π/4) tìm giá trị lớn nhất B= sin bình phương x +2cosx+1 gấp lắm ạ
Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}A = \cos \left( {a + \dfrac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {a – \dfrac{\pi }{4}} \right)\\ = 2.\cos \dfrac{{\left( {a + \dfrac{\pi }{4}} \right) + \left( {a – \dfrac{\pi }{4}} \right)}}{2}.\cos \dfrac{{\left( {a + \dfrac{\pi }{4}} \right) – \left( {a – \dfrac{\pi }{4}} \right)}}{2}\\ = 2.\cos \dfrac{{2a}}{2}.\cos \dfrac{{\dfrac{\pi }{2}}}{2}\\ = 2\cos a.\cos \dfrac{\pi }{4}\\ = \sqrt 2 \cos a\\B = {\sin ^2}x + 2\cos x + 1\\ = \left( {1 – {{\cos }^2}x} \right) + 2\cos x + 1\\ = – {\cos ^2}x + 2\cos x + 2\\ = – \left( {{{\cos }^2}x – 2\cos x + 1} \right) + 3\\ = 3 – {\left( {\cos x – 1} \right)^2} \le 3,\,\,\,\,\forall x\\ \Rightarrow {B_{\max }} = 3 \Leftrightarrow \cos x – 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \end{array}\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \cos \left( {a + \dfrac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {a – \dfrac{\pi }{4}} \right)\\
= 2.\cos \dfrac{{\left( {a + \dfrac{\pi }{4}} \right) + \left( {a – \dfrac{\pi }{4}} \right)}}{2}.\cos \dfrac{{\left( {a + \dfrac{\pi }{4}} \right) – \left( {a – \dfrac{\pi }{4}} \right)}}{2}\\
= 2.\cos \dfrac{{2a}}{2}.\cos \dfrac{{\dfrac{\pi }{2}}}{2}\\
= 2\cos a.\cos \dfrac{\pi }{4}\\
= \sqrt 2 \cos a\\
B = {\sin ^2}x + 2\cos x + 1\\
= \left( {1 – {{\cos }^2}x} \right) + 2\cos x + 1\\
= – {\cos ^2}x + 2\cos x + 2\\
= – \left( {{{\cos }^2}x – 2\cos x + 1} \right) + 3\\
= 3 – {\left( {\cos x – 1} \right)^2} \le 3,\,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow {B_{\max }} = 3 \Leftrightarrow \cos x – 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi
\end{array}\)
Bạn xem hình