rút gọn biểu thức a) (x+y)²-(x-y)² b) (a+b)³+(a-b)³-2a³

Đáp án:

`a) (x+y)²-(x-y)² = 4yx`

`b) (a+b)³+(a-b)³-2a³ = ab^2 6`

Giải thích các bước giải:

`a) (x+y)²-(x-y)²`
`=(x+y-x+y).(x+y+x-y)`
`=(x-x+y+y).(x+x+y-y)`
`=(0+2y).(2x+0)`
`=2y.2x`
`=2.2.y.x`
`=4yx`
`b) (a+b)³+(a-b)³-2a³`
`=a^3+3a^2 b +3ab^2 + b^3+a^3 – 3a^2 b +3ab^2 – b^3 – 2a^3`
`=3a^2 b- 3a^2 b + b^3 -b^3 + a^3 + a^3 + 3ab^2 + 3ab^2 -2a^3`
`=(3a^2 b- 3a^2 b) + (b^3 -b^3) + a^3 + a^3 + 3ab^2 + 3ab^2 -2a^3`
`=0+0+ a^3 + a^3 + 3ab^2 + 3ab^2 -2a^3`
`=a^3 +a^3 +3ab^2 +3ab^2 -2a^3`
`=2 a^3 + 3ab^2 + 3ab^2 -2a^3`
`=2a^3-2a^3 + 3ab^2 + 3ab^2`
`=0+3ab^2 + 3ab^2`
`=3ab^2 +3ab^2`
`=ab^2 (3+3)`
`=ab^2 6`

Áp dụng hằng đẳng thức:

`a^2 -b^2 = (a-b)(a+b)`
`(a+b)^3 = a^3 +3a^2 b + 3ab^2 + b^3`
`(a-b)^3 = a^3 -3a^2 b + 3ab^2 – b^3`