Rút gọn biểu thức D= cos20 + cos40 + cos60 +…+ cos160 + cos180 Giúp mik bài này vớiii ạ cảm ơn!

0 bình luận về “Rút gọn biểu thức D= cos20 + cos40 + cos60 +…+ cos160 + cos180 Giúp mik bài này vớiii ạ cảm ơn!”

1. Đáp án:

   \[D =  – 1\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \cos x =  – \cos \left( {180^\circ  – x} \right)\\
   D = \cos 20^\circ  + \cos 40^\circ  + \cos 60^\circ  + ……. + \cos 160^\circ  + \cos 180^\circ \\
    = \left( {\cos 20^\circ  + \cos 160^\circ } \right) + \left( {\cos 40^\circ  + \cos 140^\circ } \right) + …… + \left( {\cos 80^\circ  + \cos 100^\circ } \right) + \cos 180^\circ \\
    = \left( {\cos 20^\circ  – \cos \left( {180^\circ  – 20^\circ } \right)} \right) + \left( {\cos 40^\circ  + \cos \left( {180^\circ  – 40^\circ } \right)} \right) + …… + \left( {\cos 80^\circ  + \cos \left( {180^\circ  – 80^\circ } \right)} \right) + \cos 180^\circ \\
    = \left( {\cos 20^\circ  – \cos 20^\circ } \right) + \left( {\cos 40^\circ  – \cos 40^\circ } \right) + ….. + \left( {\cos 80^\circ  – \cos 80^\circ } \right) + \cos 180^\circ \\
    = \cos 180^\circ \\
    =  – 1
   \end{array}\)

   Bình luận

2. $D=(\cos 20^o+\cos160^o)+(\cos 40^o+\cos140^o)+(\cos60^o+\cos120^o)+(\cos80^o+\cos100^o)+\cos180^o$

   $=(\cos20^o-cos20^o)+(\cos40^o-\cos40^o)+(\cos60^o-\cos60^o)+(\cos80^o-\cos80^o)+\cos180^o$

   $=0+0+0+0-1$

   $=-1$

   Bình luận