Rút gọn biểu thức sau: $(a+b+c)^{3}$ + $(b+c-a)^{3}$ + $(a+c-b)^{3}$ + $(a+b-c)^{3}$ Cần gấp Làm nhanh giúp mình

0 bình luận về “Rút gọn biểu thức sau: $(a+b+c)^{3}$ + $(b+c-a)^{3}$ + $(a+c-b)^{3}$ + $(a+b-c)^{3}$ Cần gấp Làm nhanh giúp mình”

1. Giải thích các bước giải:

   Áp dụng hằng đẳng thức:

   $x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(z+x)$

   Với $x=b+c-a, y=a+c-b, z=a+b-c$

   $\to (b+c-a)^3+(a+c-b)^3+(a+b-c)^3=((b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c))^3-3((b+c-a)+(a+c-b))((a+c-b)+(a+b-c))((a+b-c)+(b+c-a))$

   $\to (b+c-a)^3+(a+c-b)^3+(a+b-c)^3=(a+b+c)^3-3\cdot 2c\cdot 2a\cdot 2b$

   $\to (b+c-a)^3+(a+c-b)^3+(a+b-c)^3=(a+b+c)^3-24abc$

   $\to (a+b+c)^3+(b+c-a)^3+(a+c-b)^3+(a+b-c)^3=2(a+b+c)^3-24abc$

   Bình luận