Rút gon bt 3(sin^4@ + cos^4@) – 2(sin^6@ + Cos^6@) 18/09/2021 Bởi Piper Rút gon bt 3(sin^4@ + cos^4@) – 2(sin^6@ + Cos^6@)
Đáp án: 1 Giải thích các bước giải: Áp dụng \[{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\] \[\begin{array}{l} {a^2} + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} – 2ab\\ {a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right) \end{array}\] Ta có: \[\begin{array}{l} 3({\sin ^4}x + {\cos ^4}x) – 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\\ = 3.\left( {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2} – 2{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x} \right) – 2.\left( {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^3} – 3{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x.\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)} \right)\\ = 3.\left( {1 – 2{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x} \right) – 2.\left( {1 – 3.{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x} \right)\\ = 3 – 6{\sin ^2}x.{\cos ^2}x – 2 + 6{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\\ = 1 \end{array}\] Bình luận
Đáp án:
1
Giải thích các bước giải:
Áp dụng
\[{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\]
\[\begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} – 2ab\\
{a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right)
\end{array}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
3({\sin ^4}x + {\cos ^4}x) – 2\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)\\
= 3.\left( {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2} – 2{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x} \right) – 2.\left( {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^3} – 3{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x.\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)} \right)\\
= 3.\left( {1 – 2{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x} \right) – 2.\left( {1 – 3.{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x} \right)\\
= 3 – 6{\sin ^2}x.{\cos ^2}x – 2 + 6{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\\
= 1
\end{array}\]
Bạn xem hình