Rút gọn: $E=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}$

Đáp án:

$E=1$

Giải thích các bước giải:

$E=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}$

$⇒ E^3=(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}})^3$

$⇔ E^3=5+2\sqrt{13}+5-2\sqrt{13}+3\sqrt[3]{(5+2\sqrt{13})(5-2\sqrt{13})}(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{3}})$

$⇔ E^3=10+3\sqrt[3]{25-52}.E$

$⇔ E^3=10+3\sqrt[3]{-27}.E$

$⇔ E^3=10-9E$

$⇔ E^3+9E-10=0$

$⇔ E^3-E^2+E^2-E+10E-10=0$

$⇔ (E-1)(E^2+E+10)=0$

$\text{Vì $E^2+E+10 >0$ nên $E-1=0 ⇔ E=1$}$