Rút gọn phân số $T$ $=$ $\frac{3+33+333+…+333…333^{2015 số 3}}{333…333^{2016số3}-3.2016}$
Mũ là mình ghi để biết số đó có bao nhiêu số 3 thôi nhé !
Rút gọn phân số $T$ $=$ $\frac{3+33+333+…+333…333^{2015 số 3}}{333…333^{2016số3}-3.2016}$ Mũ là mình ghi để biết số đó có bao nhiêu số 3 thôi
By Aaliyah
$T = \dfrac{3+33+333+….+33….33^{\text{2015 chữ số 3}}}{333…..333^{\text{2016 chữ số 3}}-3.2016}$
$ = \dfrac{3.(1+11+111+….+11…11^{\text{2015 chữ số 1}})}{3.(111….11^{\text{2016 chữ số 3}}-2016)}$
$ = \dfrac{1+11+111+….+11…11^{\text{2015 chữ số 1}}}{111….11^{\text{2016 chữ số 3}}-2016}$
Đăt $A = 1+11+111+…..+111….11^{\text{2015 chữ số 1}} $
$\to 9A = 111….11^{\text{2016 chữ số 3}}-2016 $
$\to T = \dfrac{1}{9}$
$T$ $=$ $\frac{3+33+333+…+333…333^{2015 số 3}}{333…333^{2016số3}-3.2016}$
$T$ $=$ $\frac{3(1+11+111+…+111…111^{2015 số})}{3(111…111^{2016số}-2016)}$
Ta có :
$A$ $=$ $1 + 11 + 111 + … + 111…111$
$9A$ $=$ $9 + 99 + 999 + … + 999…999$
$9A$ $=$ $1 + 10 + 100 + … + 100…00 – 2016$
$9A$ $=$ $111…11^{2016 số}$ $-$ $2016$ $=$ $B$
Ta lại có :
$B$ $=$ $111…11^{2016 số}$ $-$ $2016$
⇒ $T$ $=$ $\frac{A}{B}$ $=$ $\frac{A}{9A}$
⇒ $T$ $=$ $\frac{1}{9}$
Xin hay nhất !