Rút gọn: `(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{7-3\sqrt{5}}-\sqrt{2}).2` 22/07/2021 Bởi Caroline Rút gọn: `(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{7-3\sqrt{5}}-\sqrt{2}).2`
Đáp án: \(2\sqrt 2 \) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}2\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {7 – 3\sqrt 5 } – \sqrt 2 } \right)\\ = \sqrt 2 \left( {\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } + \sqrt {14 – 6\sqrt 5 } – 2} \right)\\ = \sqrt 2 \left( {\sqrt {5 + 2.\sqrt 5 .1 + 1} + \sqrt {9 – 2.3.\sqrt 5 + 5} – 2} \right)\\ = \sqrt 2 \left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {3 – \sqrt 5 } \right)}^2}} – 2} \right)\\ = \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 + 1 + 3 – \sqrt 5 – 2} \right)\\ = \sqrt 2 .2 = 2\sqrt 2 \end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(2\sqrt 2 \)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
2\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {7 – 3\sqrt 5 } – \sqrt 2 } \right)\\
= \sqrt 2 \left( {\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } + \sqrt {14 – 6\sqrt 5 } – 2} \right)\\
= \sqrt 2 \left( {\sqrt {5 + 2.\sqrt 5 .1 + 1} + \sqrt {9 – 2.3.\sqrt 5 + 5} – 2} \right)\\
= \sqrt 2 \left( {\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {3 – \sqrt 5 } \right)}^2}} – 2} \right)\\
= \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 + 1 + 3 – \sqrt 5 – 2} \right)\\
= \sqrt 2 .2 = 2\sqrt 2
\end{array}\)