Rút gọn và tìm GTLN : $(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-x}).\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}+x}$

0 bình luận về “Rút gọn và tìm GTLN : $(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}-\frac{x^{2}-2}{x^{2}-x}).\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}+x}$”

1. Đặt `A=({x+1}/x-1/{1-x}-{x^2-2}/{x^2-x}).{x^2-2x+1}/{x^2+x}`

   $ĐK: x\ne -1;0;1$

   `A={(x+1)(x-1)+1.x-(x^2-2)}/{x(x-1)}.{(x-1)^2}/{x(x+1)}`

   `A={x^2-1+x-x^2+2}/{x(x-1)}.{(x-1)^2}/{x(x+1)}`

   `A={x+1}/{x(x-1)}.{(x-1)^2}/{x(x+1)}`

   `A={x-1}/{x^2}`

   $\\$

   `A={-4(x-1)}/{-4x^2}`

   `A={-4x+4}/{-4x^2}`

   `A={-x^2+x^2-4x+4}/{-4x^2}`

   `A={-x^2}/{-4x^2}+{x^2-4x+4}/{-4x^2}`

   `A=1/ 4 -{(x-2)^2}/{4x^2}`

   Với mọi `x\ne -1;0;1` ta có:

   `\qquad (x-2)^2\ge 0`

   `=>-(x-2)^2\le 0`

   `=>-{(x-2)^2}/{4x^2}\le 0`

   `=>A=1/ 4 -{(x-2)^2}/{4x^2}\le 1/ 4`

   Dấu “=” xảy ra khi `x-2=0<=>x=2(T M)`

   Vậy `A={x-1}/{x^2}`

   $\quad GTLN$ của $A$ bằng `1/ 4` khi `x=2`

   Bình luận