Rút gọn và tính giá trị của các biểu thức sau
Kiến thức cần nhớ : Các hằng đẳng thức đã học , phép nhân đơn – đa thức
7) G = 3 ( x – 1 )^2 – 2 ( x – 3 ) ( x + 3 ) tại x = 3
8) H = ( x – 2 ) ( x^2 + 2x + 4 ) – ( x – y )^2 tại x = 1 ; y = -1/2
9) K = ( x^2 – 3x ) ( x + 1 ) + ( x + 5 ) ( x^2 + 5x + 25 ) tại x =2
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
7) `G = 3 ( x – 1 )^2 – 2 ( x – 3 ) ( x + 3 )`
`G=3(x^2-2x+1)-2(x^2-9)`
`G=3x^2-6x+3-2x^2+18`
`G=x^2-6x+21`
Thay `x=3` vào
`G=(3)^2-6.3+21=12`
Vậy `x=3` thì `G=12`
8) `H = ( x – 2 ) ( x^2 + 2x + 4 ) – ( x – y )^2 `
`H=x^3-8-x^2+2xy-y^2`
`H=x^3-x^2+2xy-y^2-8`
Thay `x = 1 ; y = -1/2 ` vào `H`
`H=(1)^3-(1)^2+2.1.(-frac{1}{2})-(-\frac{1}{2})^2-8=-\frac{37}{4}`
Vậy `x = 1 ; y = -1/2 ` thì `H=-\frac{37}{4}`
9) `K = ( x^2 – 3x ) ( x + 1 ) + ( x + 5 ) ( x^2 + 5x + 25 )`
`K=x^3-2x^2-3x+x^3+5x^2+25x+5x^2+25x+125`
`K=2x^3+8x^2+47x+125`
Thay `x=2` vào `K` ta có:
`K=2.2^3+8.2^2+47.2+125=267`
Vậy `x=2` thì `K=267`
Đáp án:
$7) G = 3(x-1)^2 – 2(x-3)(x+3) $ tại $x=3$
$ = 3(x^2-2x+1) -2(x^2-9)$
$ = 3x^2-6x+3 -2x^2+18$
$ = x^2-6x+21$
Thay $x=3$ vào biểu thức ta có :
$ = 3^2-6.3 +21$
$ =9 -18 +21$
$ = 12$
Vậy giá trị biểu thức $=12$ tại $x=3$
$8) H = (x-2).(x^2+2x+4) – (x-y)^2$ tại $x=1; y =-\dfrac{1}{2}$
$ = x^3+2x^2+4x-2x^2-4x-8 -(x-y)^2$
$=x^3-8 -(x-y)^2$
Thay $x=1; y=-\dfrac{1}{2}$ vào biểu thức, ta có :
$ = 1^3-8 -(1+\dfrac{1}{2})^2$
$ =1-8 -\dfrac{9}{4}$
$=-\dfrac{37}{4}$
Vậy giá trị biểu thức $=-\dfrac{37}{4}$ tại $x=1 ; y=-\dfrac{1}{2}$
$9) K = (x^2-3x).(x+1) +(x+5)(x^2+5x+25)$ tại $x=2$
$=x^3+x^2-3x^2-3x +x^3+5x^2+25x+5x^2+25x+125$
$ = 2x^3 +8x^2 +47x +125$
Thay $x=2$ vào biểu thức ,ta có :
$ = 2 . 2^3 +8.2^2 +47 . 2 +125$
$ = 16 + 32 + 94 + 125$
$ =267$
Vậy giá trị biểu thức bằng $=267$ tại $x=2$